Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

lim
k→+∞
kw
h
k
− wk
V
= 0.
u ∈ M : hAu, v − ui ≥ hf, v − ui ∀v ∈ M(u),
f ∈ V
∗
u
h
∈ M
h
: hAu
h
, v
h
− u
h
i ≥ hf, v
h
− u
h
i ∀v
h
∈ M
h
(u
h
).
A
{u
h
k
}
+∞
k=1
V u
∗
h
k
→ 0 u
∗
{u
h
k
}
+∞
k=1
u V h
k
→ 0 u
h
k
∈ M
h
(u
h
k
) ⊆ M
h
k
(I) u M
{u
∗
h
k
∈ M
h
k
(u
h
k
)}
+∞
k=1
lim
h
k
→0
ku
∗
h
k
− uk
V
= 0 .
v
h
k
= u
∗
h
k
hAu
h
k
, u
h
k
− ui =
= hAu
h
k
, u
h
k
− u
∗
h
k
i + hAu
h
k
, u
∗
h
k
− ui 6
6 hf , u
h
k
− u
∗
h
k
i + kAu
h
k
k
V
∗
ku
∗
h
k
− uk
V
.
h
k
→ 0
{u
h
k
}
+∞
k=1
u
lim sup
h
k
→0
hAu
h
k
, u
h
k
− ui 6 0.
è
                           lim kwhk − wkV = 0.                         (7.2)
                          k→+∞



    Êâàçèâàðèàöèîííîìó íåðàâåíñòâó:

           íàéòè u ∈ M : hAu, v − ui ≥ hf, v − ui ∀v ∈ M (u),          (7.3)

ãäå f ∈ V ∗  çàäàííûé ýëåìåíò, ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå àïïðîêñèìèðó-
þùóþ çàäà÷ó:

    íàéòè uh ∈ Mh : hAuh , vh − uh i ≥ hf, vh − uh i ∀vh ∈ Mh (uh ).   (7.4)

    Ñïðàâåäëèâà

    Òåîðåìà 7.1. Ïóñòü îïåðàòîð A  ïñåâäîìîíîòîííûé, ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü {uhk }+∞                                             ∗
                k=1 ðåøåíèé çàäà÷è (7.4) ñëàáî ñõîäèòñÿ â V ê u ïðè
hk → 0, òîãäà åå ïðåäåë u∗ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è (7.3).

    Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {uhk }+∞
                                                   k=1 ñëàáî ñõîäèò-
ñÿ ê u â V ïðè hk → 0. Ïîñêîëüêó uhk ∈ Mh (uhk ) ⊆ Mhk , òî â ñèëó
óñëîâèÿ (I) ýëåìåíò u ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó M , è ñóùåñòâóåò ïîñëå-
äîâàòåëüíîñòü {u∗hk ∈ Mhk (uhk )}+∞
                                 k=1 , äëÿ êîòîðîé

                            lim ku∗hk − ukV = 0 .                      (7.5)
                           hk →0

Äàëåå, èç (7.4) ñ vhk = u∗hk ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâî

                            hAuhk , uhk − ui =

                = hAuhk , uhk − u∗hk i + hAuhk , u∗hk − ui 6
                6 hf , uhk − u∗hk i + kAuhk kV ∗ ku∗hk − ukV .
Ïåðåõîäÿ â íåì ê ïðåäåëó ïðè hk → 0, ïîëüçóÿñü ñëàáîé ñõîäèìîñòüþ
      +∞
{uhk }k=1 ê u, à òàêæå ñîîòíîøåíèåì (7.5), ïîëó÷àåì

                        lim sup hAuhk , uhk − ui 6 0.
                         hk →0

                                     58

Страницы