Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(III) h {h
α
}
α∈Σ
M
h
(v) v M
h
A : V → V
∗
{h
k
}
+∞
k=1
k → +∞
{u
(0)
h
k
}
+∞
k=1
M
h
k
V
∃ c > 0 : ku
(0)
h
k
k
V
6 c , k = 1, 2, 3, . . . ,
∃ c
0
> 0 : F (u
(0)
h
k
) 6 c
0
, k = 1, 2, 3, . . . ,
F : V → R
1
h = h
k
k = 1, 2, 3, . . .
n = 0, 1, 2, . . . u
(n+1)
h
∈ M
h
(u
(n)
h
) : hJ(u
(n+1)
h
−u
(n)
h
), v−u
(n+1)
h
i ≥
≥ τhf − Au
(n)
h
, v − u
(n+1)
h
i ∀v ∈ M
h
(u
(n)
h
),
τ > 0 J : V → V
∗
Ψ
(III)
(I) (III) A
0 < τ < min{1, 1/µ
0
}, µ
0
= µ(d
0
+ Ψ
−1
(d
1
)),
    óñëîâèå (III): ïóñòü ïàðàìåòð h ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó {hα }α∈Σ .
Òîãäà ìíîæåñòâî Mh (v), ñîïîñòàâëåííîå ýëåìåíòó v èç Mh , ÿâëÿåòñÿ
âûïóêëûì è çàìêíóòûì.
    Äàëåå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, òàêæå, ÷òî îïåðàòîð A : V → V ∗ ÿâëÿåòñÿ
îãðàíè÷åííî ëèïøèö-íåïðåðûâíûì, ïñåâäîìîíîòîííûì, ïîòåíöèàëüíûì
è êîýðöèòèâíûì, òî åñòü óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (1.3)(1.7).
    Ïóñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {hk }+∞
                                  k=1 ñõîäèòñÿ ê íóëþ ïðè k → +∞,
                                            (0)
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ýëåìåíòîâ {uhk }+∞
                                   k=1 èç Mhk îãðàíè÷åíà â V :

                                    (0)
                   ∃ c > 0 : kuhk kV 6 c , k = 1, 2, 3, . . . ,                      (7.10)

è, ñëåäîâàòåëüíî
                                      (0)
                  ∃ c0 > 0 : F (uhk ) 6 c0 , k = 1, 2, 3, . . . ,                    (7.11)

ãäå ôóíêöèîíàë F : V → R1 îïðåäåëåí ñîîòíîøåíèåì (1.8).
    Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (7.4) ïðè êàæäîì h = hk , k = 1, 2, 3, . . ., ðàñ-
ñìîòðèì ñëåäóþùèé èòåðàöèîííûé ïðîöåññ:
                             (n+1)                  (n)        (n+1)         (n)   (n+1)
äëÿ n = 0, 1, 2, . . . íàéòè uh      ∈ Mh (uh ) : hJ(uh                −uh ), v−uh         i≥
                              (n)             (n+1)                    (n)
                 ≥ τ hf − Auh , v − uh                i ∀ v ∈ Mh (uh ),              (7.12)

ãäå τ > 0 èòåðàöèîííûé ïàðàìåòð, J : V → V ∗  îïåðàòîð äâîéñòâåí-
íîñòè, ïîðîæäàåìûé ôóíêöèåé Ψ è óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèÿì (1.11)
    Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ âàðèàöèîííîãî íåðàâåí-
ñòâà (7.12) ñëåäóåò èç óñëîâèÿ (III) è ñòðîãîé ìîíîòîííîñòè è õåìèíå-
ïðåðûâíîñòè îïåðàòîðà äâîéñòâåííîñòè [1, ñòð. 186187].
    Àíàëîãè÷íî òåîðåìå 1.1 äîêàçûâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ

    Òåîðåìà 7.2. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ (I)(III), îïåðàòîð A óäî-
âëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (1.3)(1.7), è, êðîìå òîãî,

               0 < τ < min{1, 1/µ0 },              µ0 = µ(d0 + Ψ−1 (d1 )),           (7.13)

                                              60

Страницы