Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

d
0
= sup
u∈S
0
kuk
V
, d
1
= sup
u∈S
0
kAu − fk
V
∗
,
S
0
= {u ∈ V : F (u) 6 c
0
},
c
0
{u
(k)
h
}
+∞
k=1
S
0
V
h
u
h
k
{u
(n)
h
}
+∞
n=1
h = h
k
k = 1, 2, 3, . . . {u
h
k
}
+∞
k=1
S
0
V
{u
h
k
}
+∞
k=1
M M(u)
Ω ⊂ R
2
T
h
K
[
K⊂T
h
K = Ω;
ãäå
                     d0 = sup kukV ,   d1 = sup kAu − f kV ∗ ,
                          u∈S 0               u∈S 0

                           S 0 = {u ∈ V : F (u) 6 c0 },             (7.14)

êîíñòàíòà c0  èç íåðàâåíñòâà (7.11). Òîãäà èòåðàöèîííàÿ ïîñëåäîâà-
               (k)
òåëüíîñòü {uh }+∞                0
               k=1 ñîäåðæèòñÿ â S , ñëåäîâàòåëüíî, îãðàíè÷åíà â V ,
è âñå åå ïðåäåëüíûå òî÷êè ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè çàäà÷è (7.4).

      Çàìå÷àíèå 7.1. Èç òåîðåìû 7.2 ñëåäóåò ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ
êâàçèâàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà (7.4) ïðè ëþáîì h. Áîëåå òîãî, ïóñòü
                                                                   (n)
uhk  ïðåäåëüíàÿ òî÷êà èòåðàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {uh }+∞
                                                            n=1

ïðè êàæäîì h = hk , k = 1, 2, 3, . . .. Òîãäà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {uhk }+∞
                                                                       k=1
ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó S 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, îãðàíè÷åíà â V . Òàêèì
îáðàçîì, ïîëüçóÿñü òåîðåìîé 7.1, ïîëó÷àåì, ÷òî âñå ñëàáî ïðåäåëüíûå
òî÷êè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {uhk }+∞
                               k=1 ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè çàäà÷è (7.3).



 Ÿ 8. Èññëåäîâàíèå ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷ î
            ðàâíîâåñèè ñåò÷àòîé îáîëî÷êè ñ ïðåïÿòñòâèåì.

      Íèæå ðàññìîòðåííóþ âûøå àáñòðàêòíóþ ñõåìó àïïðîêñèìàöèè êâà-
çèâàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ èñïîëüçóåì äëÿ èññëåäîâàíèÿ êîíå÷íîýëå-
ìåíòíûõ àïïðîêñèìàöèé çàäà÷ (4.22) è (6.9) ñ ìíîæåñòâàìè M , M (u),
ñîîòâåòñòâåííî, îïðåäåëåííûìè â (4.16) è (5.4).
      Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî îáëàñòü Ω ⊂ R 2 ÿâëÿåòñÿ ìíîãîóãîëüíè-
êîì. Ïóñòü Th  íåêîòîðîå ñåìåéñòâî (òðèàíãóëÿöèÿ) òðåóãîëüíèêîâ K ,
îáëàäàþùåå ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:
      1.
                                   [
                                         K = Ω;
                                  K⊂Th




                                         61

Страницы