Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ψ ∈ [C(Ω)]
3
Π
h
ψ ∈ W
h
Π
h
ψ(x
l
) = ψ(x
l
) l = 1, 2, . . . , N
h
.
M ⊆ V
M
h
⊆ V
h
M
h
= {v ∈ V
h
: ξ
3
(α) + v
3
(α) ≥ F (ξ(α) + v(α)) , α ∈ Ω
h
},
M(u) ⊆ M
M
h
(u
h
) ⊆ M
h
M
h
(u
h
) = {v ∈ V
h
: (ξ
3
(α) + v
3
(α) − P
u
h
(α), N(P
u
h
(α))) ≥ 0, α ∈ Ω
h
}.
V
h
M
h
M
h
(v)
t
k
: R
+
→ R
+
(I) (III)
(III)
(II)
(I)
{h
k
}
+∞
k=1
{v
h
k
}
+∞
k=1
M
h
k
v V k → +∞ v M
    Äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè ψ ∈ [C(Ω)]3 îïðåäåëèì èíòåðïîëÿíò
Πh ψ ∈ Wh ñîîòíîøåíèåì

                     Πh ψ(xl ) = ψ(xl ) l = 1, 2, . . . , Nh .            (8.3)

    Ìíîæåñòâó M ⊆ V , îïðåäåëåííîìó â (4.16), ñîïîñòàâèì ìíîæåñòâî
Mh ⊆ Vh :

     Mh = {v ∈ Vh : ξ3 (α) + v3 (α) ≥ F (ξ(α) + v(α)) , α ∈ Ωh } ,        (8.4)

ìíîæåñòâó M (u) ⊆ M , îïðåäåëåííîìó â (5.4), ñîïîñòàâèì ìíîæåñòâî
Mh (uh ) ⊆ Mh :

Mh (uh ) = {v ∈ Vh : (ξ3 (α) + v3 (α) − P uh (α), N (P uh (α))) ≥ 0, α ∈ Ωh } .
                                                                          (8.5)
    Êâàçèâàðèàöèîííîé çàäà÷å (4.22) ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå àïïðîêñè-
ìèðóþùóþ çàäà÷ó (7.4) ñ ìíîæåñòâàìè Vh , Mh è Mh (v), îïðåäåëåííûìè
â (8.4), (8.5).
    Ïðîâåðèì, ÷òî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (5.10), à òàêæå íåêîòîðûõ
äîïîëíèòåëüíûõ ê (4.1)(4.4) óñëîâèé íà ôóíêöèè tk : R+ → R+ , âûïîë-
íåíû óñëîâèÿ (I)(III), à òàêæå (1.3)(1.7). Ïðè ýòîì â ñèëó òåîðåìû 7.2
è çàìå÷àíèÿ 7.1, ïîñòðîåííàÿ âûøå ñõåìà ÌÊÝ è èòåðàöèîííûé ìåòîä
(7.12) ðåøåíèÿ àïïðîêñèìèðóþùåé çàäà÷è áóäóò îáîñíîâàíû.
    Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè íåðàâåíñòâà (5.10) (ñì. çàìå÷àíèå (5.1)),
óñëîâèå (III) âûïîëíåíî. Íåñëîæíî ïðîâåðÿåòñÿ äëÿ ïîñòðîåííîé ñõåìû
àïïðîêñèìàöèè, è âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (II).
    Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñïðàâåäëèâîñòè óñëîâèÿ (I) íàì ïîíàäîáèòñÿ
ñëåäóþùàÿ

    Ëåììà 8.1. Ïóñòü âûïîëíåíî íåðàâåíñòâî (5.10), ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòü {hk }+∞                                            +∞
           k=1 ñõîäèòñÿ ê íóëþ, ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {vhk }k=1 èç Mhk
ñëàáî ñõîäèòñÿ ê v â V ïðè k → +∞. Òîãäà v ïðèíàäëåæèò M , è

                                        63

Страницы