Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

= ((ξ + Π
h
k
w
ε
)(α) − P
v
h
k
(α) ± P
v
(α), N(P
v
h
k
(α))) =
= ((ξ + Π
h
k
w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
h
k
(α)) ± N(P
v
(α)))+
+(P
v
(α) − P
v
h
k
(α), N(P
v
h
k
(α))) =
= ((ξ + Π
h
k
w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α)))+
+((ξ + Π
h
k
w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
h
k
(α)) − N(P
v
(α)))+
+(P
v
(α) − P
v
h
k
(α), N(P
v
h
k
(α))).
((ξ + Π
h
k
w
ε
)(α) − P
v
(α), N(P
v
(α))) =
= ((ξ +w
ε
)(α)−P
v
(α), N(P
v
(α)))+θ
ε
(α)(e
3
, N(P
v
(α))), α ∈
¯
Ω
h
k
.
k = 1, 2, 3, . . .
¯
Ω
h
k
⊂
¯
Ω
α ∈
¯
Ω
h
k
(I)
(I) (III)
A
p > 2 t : R
+
→ R
+
t(λ) − t(ν) 6 c
0
(1 + λ + ν)
p−2
(λ − ν) ∀ λ > ν > 0 ,
           = ((ξ + Πhk wε )(α) − P vhk (α) ± P v (α), N (P vhk (α))) =

          = ((ξ + Πhk wε )(α) − P v (α), N (P vhk (α)) ± N (P v (α)))+

                     +(P v (α) − P vhk (α), N (P vhk (α))) =

                  = ((ξ + Πhk wε )(α) − P v (α), N (P v (α)))+

          +((ξ + Πhk wε )(α) − P v (α), N (P vhk (α)) − N (P v (α)))+

                      +(P v (α) − P vhk (α), N (P vhk (α))).              (8.10)

   Îöåíèì ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè ñíèçó.  ñèëó (8.7) è (8.3)
èìååì
                  ((ξ + Πhk wε )(α) − P v (α), N (P v (α))) =

 = ((ξ +wε )(α)−P v (α), N (P v (α)))+θε (α)(e3 , N (P v (α))), α ∈ Ω̄hk . (8.11)

   Ïîñêîëüêó äëÿ âñåõ k = 1, 2, 3, . . . èìååò ìåñòî âêëþ÷åíèå Ω̄hk ⊂ Ω̄,
òî íåðàâåíñòâî (5.24) âûïîëíåíî ïðè α ∈ Ω̄hk .
   Îöåíêà ñâåðõó îñòàâøèõñÿ äâóõ ñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷àñòè (8.10) è
ïîëó÷åíèå âêëþ÷åíèÿ (8.6) ïðîâîäèòñÿ òàê æå, êàê è ïðè äîêàçàòåëüñòâå
ëåììû 5.1. Ëåììà äîêàçàíà.
   Íà îñíîâàíèè Ëåììû 8.1 ïðè íàëè÷èè íåðàâåíñòâà (5.10), ñëåäóÿ äî-
êàçàòåëüñòâó òåîðåìû 5.1, óñòàíàâëèâàåòñÿ ñïðàâåäëèâîñòü óñëîâèÿ (I).
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîñòðîåííîé ñõåìû âûïîëíåíû óñëîâèÿ (I)(III).
   Â ñëåäóþùèõ óòâåðæäåíèÿõ (Ëåììû 8.2-8.4) óñòàíàâëèâàþòñÿ ñâîé-
ñòâà îãðàíè÷åííîé ëèïøèö-íåïðåðûâíîñòè è íåðàâåíñòâî ïîä÷èíåíèÿ
äëÿ îïåðàòîðà A, ó÷àñòâóþùåãî â ôîðìóëèðîâêå çàäà÷ (4.22) è (6.9), êî-
òîðûå áóäóò èñïîëüçîâàíû ïðè èññëåäîâàíèè ñõîäèìîñòè èòåðàöèîííîãî
ìåòîäà (7.12).

   Ëåììà 8.2. Ïóñòü p > 2, è ôóíêöèÿ t : R+ → R+ óäîâëåòâîðÿåò
íåðàâåíñòâó:

        t(λ) − t(ν) 6 c0 (1 + λ + ν)p−2 (λ − ν) ∀ λ > ν > 0 ,             (8.12)

                                       65

Страницы