Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2/q
k
Z
Ω
|T
k
(Λ
k
(u)) − T
k
(Λ
k
(v))|
q
k
dα
2/q
k
6
6 c
0
Z
Ω
(T
k
(x) − T
k
(y), x − y) dα×
×
Z
Ω
c
1
+ |Λ
k
(u)|
p
k
+ |Λ
k
(v)|
p
k
dα
(p
k
−2)/p
k
6
6 chA
k
u − A
k
v, u − vi(c
∗
+ k∂
k
uk
L
p
k
+ k∂
k
vk
L
p
k
)
p
k
−2
,
|hA
k
u − A
k
v, wi| 6
6
Z
Ω
|T
k
(Λ
k
(u)) − T
k
(Λ
k
(v))| |∂
k
w|dα 6
6 kT
k
(Λ
k
(u)) − T
k
(Λ
k
(v))k
L
q
k
k∂
k
wk
L
p
k
.
A
kAu − Avk
V
∗
6 (c
0
+ c
1
kuk
p−2
V
+ c
1
kvk
p−2
V
)ku − vk
V
∀u, v ∈ V,
p = max{p
1
, p
2
} c
0
, c
1
> 0 A
Φ, µ
Φ(t) = t,
µ(t) = c
0
+ c
1
t
p−2
Äàëåå, âîçâîäÿ â ñòåïåíü 2/qk îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî íåðàâåíñòâà, ïîëó-
÷àåì:                                                     2/qk
                     Z
                           |Tk (Λk (u)) − Tk (Λk (v))|qk dα      6
                     Ω
                               Z
                        6 c0       (Tk (x) − Tk (y), x − y) dα×
                               Ω
                                                         (pk −2)/pk
                    Z
             ×          c1 + |Λk (u)|pk + |Λk (v)|pk dα               6
                    Ω

          6 chAk u − Ak v, u − vi(c∗ + k∂k ukLpk + k∂k vkLpk )pk −2 ,

òî åñòü íåðàâåíñòâî (8.15) èìååò ìåñòî.
   Ñïðàâåäëèâîñòü íåðàâåíñòâà (8.16) ñëåäóåò èç îöåíêè:

                                   |hAk u − Ak v, wi| 6
                        Z
                 6          |Tk (Λk (u)) − Tk (Λk (v))| |∂k w|dα 6
                        Ω
                 6 kTk (Λk (u)) − Tk (Λk (v))kLqk k∂k wkLpk .

Ëåììà äîêàçàíà.
   Ëåììà 8.4. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ ëåììû 8.3. Êîãäà îïåðàòîð
A óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó:

   kAu − AvkV ∗ 6 (c0 + c1 kukp−2
                              V   + c1 kvkp−2
                                          V )ku − vkV ∀u, v ∈ V,            (8.17)

ãäå p = max{p1 , p2 }, c0 , c1 > 0, è, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îïåðàòîðà A âû-
ïîëíåíî óñëîâèå (1.3) ñî ñëåäóþùèìè ôóíêöèÿìè Φ, µ:

                                        Φ(t) = t,                           (8.18)

                                   µ(t) = c0 + c1 tp−2                      (8.19)


                                            67

Страницы