Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

intK
\
intK
∗
= ∅ ∀K , K
∗
∈ T
h
;
K, K
∗
∈ T
h
K
T
K
∗
K
K
∗
T
h
σ(h) 6 c < +∞ h → 0.
h = max
K⊂T
h
R
K
, σ(h) = max
K⊂T
h
R
K
ρ
K
,
R
K
K ρ
K
K
W
h
V
h
T
h
W
h
= X
h
× X
h
× X
h
, V
h
=
◦
X
h
×
◦
X
h
×
◦
X
h
,
X
h
◦
X
h
Ω K T
h
X
h
⊂ W
1
p
(Ω)
◦
X
h
⊂
◦
W
1
p
(Ω) W
h
⊂ W V
h
⊂
V
Ω
h
=
©
α
l
∈ Ω , l = 1, 2, . . . , N
h
ª
K ∈ T
h
Ω
h
=
©
α ∈ Ω
h
: α ∈ Ω
ª
Ω
       2.
                             \
                      intK       intK ∗ = ∅
                                         ∀K, K ∗ ∈ Th ;
                                            T
       3. äëÿ ëþáûõ K, K ∗ ∈ Th ìíîæåñòâî K K ∗ , åñëè íå ïóñòî, òî ÿâ-
ëÿåòñÿ ëèáî ñòîðîíîé, ëèáî âåðøèíîé îäíîâðåìåííî òðåóãîëüíèêîâ K è
K ∗;
       4. òðèàíãóëÿöèÿ Th ÿâëÿåòñÿ ðåãóëÿðíîé :

                          σ(h) 6 c < +∞ ïðè h → 0.

       Çäåñü
                                             RK
                        h = max RK , σ(h) = max ,
                         K⊂Th           K⊂Th ρK

RK      äèàìåòð íàèìåíüøåé îêðóæíîñòè, ñîäåðæàùåé K , ρK  äèàìåòð
íàèáîëüøåé îêðóæíîñòè, ñîäåðæàùåéñÿ â K .
       Îïðåäåëèì òåïåðü êîíå÷íîìåðíûå ïðîñòðàíñòâà Wh è Vh , àññîöèèðó-
åìûå ñ òðèàíãóëÿöèåé Th :
                                                     ◦   ◦     ◦
                   Wh = Xh × Xh × Xh , Vh =Xh × Xh × Xh ,
               ◦
ãäå Xh (Xh )  ïðîñòðàíñòâî íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé (ðàâíûõ íóëþ íà
ãðàíèöå ìíîæåñòâà Ω), ÿâëÿþùèõñÿ íà êàæäîì K èç Th ïîëèíîìàìè íå
âûøå ïåðâîãî ïîðÿäêà.
                                        ◦        ◦
       Î÷åâèäíî, ÷òî Xh ⊂    Wp1 (Ω)   (Xh ⊂Wp1 (Ω)), è çíà÷èò, Wh ⊂ W (Vh ⊂
V ).
       Ïóñòü
                            ©                              ª
                        Ωh = αl ∈ Ω , l = 1, 2, . . . , Nh             (8.1)

 ìíîæåñòâî âñåõ âåðøèí òðåóãîëüíèêîâ K ∈ Th ,
                                 ©              ª
                             Ωh = α ∈ Ωh : α ∈ Ω                       (8.2)

 ìíîæåñòâî âåðøèí, íàõîäÿùèõñÿ â îáëàñòè Ω.


                                            62

Страницы