Структура и электронные свойства твердых тел. Загрубский А.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

стям прямой решетки, ориентация которых изображена на рис.
5.2.19
тонкими штриховыми линиями;
Рис. 5.2.19.
Построение Эвальда.
В обратном пространстве кристалла
изображена сфера радиуса k = ⏐k⏐.
Если сферу расположить так, чтобы волно-
вой вектор падающей волны k кончался
на одном из узлов, то получим волновые
векторы дифрагированных пучков k
i
как
радиусы, проведенные во все узлы обрат-
ной решетки, оказавшиеся на поверхно-
сти этой сферы.
G
1
G
2
G
3
k
1
k
2
k
3
k
θ
1
4. при таком построении проекция k на любой из изображенных G
i
,
а также и проекции
k
i
на порождающие их G
i
, действительно равны их
половине, как это показано для
G
1
.
5.2.3.6 Зона Бриллюэна
Построим в обратном пространстве кристалла все волновые векто-
ры, для которых выполняется условие Вульфа–Брэгга. Как и раньше, их
начала совместим с началом координат, обозначаемом обычно как точ-
ка
Г. Концы векторов заполнят некоторую поверхность (вернее, множе-
ство поверхностей), форму которой легко получить из
(5.2.11). Но
сначала для удобства перепишем
(5.2.11) в виде
⏐½
G⏐
2
= (k⋅½G). (5.2.14)
Это равенство выполняется всегда, когда проекция волнового век-
тора на какой–либо вектор обратной решетки равна его половине. Если
учесть, что в обратной решетке существует бесконечное множество па-
раллельных векторов, величины которых кратны некоторому мини-
мальному для данного направления вектору
G
1
, то окажется, что
отражение возникает во всех случаях, когда проекция волнового векто-
ра кратна половине
G
1
. В том числе – на поверхности ячейки Вигнера–
Зейтца
обратной решетки, которую мы ограничили плоскостями, пер-
пендикулярными к центрам векторов решетки (нас интересует в первую
очередь внутренний объем, ограниченный плоскостями, ближайшими к
началу координат, но не надо забывать, что имеются и удаленные плос-
кости, и объемы между ними). Внутренний объем включает только точ-
ки с такими координатами, проекция которых на основные оси
обратного пространства не превышает ±½
G
1
.
34

Страницы