Составители:
Рубрика:
Этот подход позволяет уменьшить размер рассматриваемой
замк-
нутой системы
до одной частицы и пользоваться волновой функцией, в
которой явно учитываются только ее собственные координаты.
Саму идею построения эффективного потенциала можно проиллю-
стрировать следующим образом. Предположим, что, рассчитывая де-
тально и точно взаимодействия всех частиц твердого тела (порядка
10
23
см
-3
), мы нашли минимум энергии системы, т.е. равновесное рас-
пределение всех частиц по пространству и импульсам. Значит, нам из-
вестен потенциал в любой точке и, вычтя из него тот вклад, который
вносит электрон в интересующем нас состоянии, получим искомый
эффективный потенциал для него.
Электроны, находящиеся в различных (по энергии и импульсу) со-
стояниях, и в пространстве распределены по-разному (имеют разные
волновые функции). Следовательно, различаются их вклады в общее
равновесное распределение потенциала и различаются
эффективные
потенциалы
для них. Но это не катастрофично. Главное для нас то, что,
работая таким образом, можно описать все возможные состояния элек-
тронов, т.е. построить их волновые функции, найти
ЗАКОН ДИСПЕРСИИ –
зависимости энергии электрона от импульса (волнового вектора) и от-
сюда – определить законы поведения электронов в силовых полях и
закономерности переходов между различными электронными состоя-
ниями.
Обратите внимание (!), что, поступая таким образом, мы потеря-
ли право ожидать, будто возбуждение электрона будет происходить по
законам, характерным для свободных частиц, для которых, в отсутствие
внешних полей, потенциал пространства никак не зависит от их собст-
венной энергии, координат или направления движения. В кристалле
электрон – часть ансамбля. Его полная энергия складывается из кинети-
ческой (пропорциональна квадрату импульса
p = k), потенциальной
энергии взаимодействия с
неподвижными ионными остовами
1
и потен-
циальной энергией взаимодействия с остальными электронами, кото-
рую мы описали
эффективным потенциалом. Он тоже как-то зависит
от импульса. Полная энергия и импульс электрона в кристалле могут
1
Эта величина зависит от p, поскольку с p связана длина волны λ=2π⁄p, а
от соотношения λ и постоянной решетки a зависит распределение амплитуды
электронной волны относительно узлов и, следовательно, потенциальная энер-
гия их взаимодействия.
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
