Структура и электронные свойства твердых тел. Загрубский А.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

быть связаны параболическим законом только в той области изменения
p, где оно сопровождается либо совсем незначительным, либо тоже
квадратичным изменением потенциальной энергии. Можно показать,
что это выполняется обычно в нешироких областях близ экстремумов
энергетических зон, но коэффициент пропорциональности уже не опре-
деляется массой свободного электрона. Приходится вводить понятие
эффективной массы, зависящей и от энергии (или импульса) и от на-
правления движения, а сам электрон – уже не частица, а
квазичастица,
свойства которой изменяются даже если она просто изменит направле-
ния движения, сохранив прежнюю энергию.
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ 4
Можно считать неотличимыми состояния и, следовательно, вол-
новые функции электронов в далеко отстоящих друг от друга точках
кристалла:
ϕ(r) = ϕ(r+Na
i
) , (5.4.4)
где N – большое целое число, количество узлов вдоль i-го направления
в выбранной области кристалла. Это – так называемые
циклические
граничные условия Борна–Кармана
.
Они соответствуют нашему интуитивному представлению о том,
что в большом кристалле все точки объема равноправны. К тому же они
дают возможность абстрагироваться от такой неприятности, как нали-
чие поверхности и не рассматривать ее специфики. В макроскопиче-
ском кристалле длина волны даже медленного электрона –
пренебрежимо малая величина и если в некоторой начальной элемен-
тарной ячейке имеется электрон в определенном состоянии, с опреде-
ленной фазой волны, то вдалеке он также может быть обнаружен,
причем в той же фазе. Дальше этой точки волна будет распространяться
точно так же, как и близ начала координат. Мы как бы "зациклили"
кристалл по всем трем декартовым осям и поверхности нет вообще.
Предположение о периодичности в восстановлении не только ам-
плитуды, но и фазы волны позволяет подсчитать число (плотность) раз-
решенных состояний.
ИТАК, ИЗ СДЕЛАННЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ СЛЕДУЕТ, ЧТО:
а) электроны можно рассматривать как квазичастицы, имеющие
собственную волновую функцию, энергию и импульс, массу;
46

Страницы