Составители:
Рубрика:
Вернемся теперь к модели свободных электронов. Будем считать,
что в некотором потенциальном поле существует достаточно широкая
непрерывная область разрешенных состояний, нижние из которых заня-
ты электронами. Предположим также, что во всей интересующей нас
области энергий справедлив параболический закон дисперсии (зависи-
мости энергии от волнового вектора) и эффективная масса электрона
определяется однозначно. Тогда из выражения
(5.4.17), подставив в ле-
вую его часть
N, полное число электронов, и разделив на V, мы можем
найти максимальное значение |
k| (при абсолютном нуле) для занятых
электронных состояний как функцию концентрации электронов
n:
k
max
= (3π
2
⋅n)
1/3
(5.4.27)
и максимальную кинетическую энергию:
3/22
2
max
22
max
)3(
22
n
mm
k
E π==
∗∗
. (5.4.28)
В этом подходе энергия Ферми определяется как максимальная ки-
нетическая энергия электронов
, а уровень Ферми –граница (энергети-
ческая)между областями свободных и занятых состояний, что
справедливо при
Т = 0.
Теперь можно ввести еще несколько полезных определений.
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР ФЕРМИ – максимальный волновой вектор в элек-
тронном ансамбле, k
F
= k
max
, см. (5.4.27).
ФЕРМИЕВСКИЙ ИМПУЛЬС – импульс электрона, имеющего энергию
Ферми:
p
F
= k
F
.
(5.4.29)
СКОРОСТЬ ФЕРМИ
v
F
= ∇
p
E
(E=F)
= p
F
/m
*
.
(5.4.30)
СФЕРА ФЕРМИ – сфера в k–пространстве с радиусом k = k
F
и с цен-
тром при k = 0. При нулевой температуре (в металлах) она целиком за-
полнена электронами и включает
все электроны. Здесь, конечно,
предполагается, что кристалл изотропен и эффективная масса одинако-
ва для электронов, движущихся в любом направлении, так что понятие
"сфера Ферми" имеет в основном учебно–демонстрационный смысл.
66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
