Составители:
Рубрика:
цию заполненных состояний как произведение
()(,)
D
EfET
, а кон-
центрацию
свободных как
1()[ (,)]
D
EfET
⋅
−
. С другой стороны, от-
ношение концентраций занятых и свободных состояний определяется
больцмановским фактором
exp
E
F
kT
−
⎛
−
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Здесь F – уже введенная
ранее средняя энергия наружных электронов кристалла.
Получим равенство
1
()(,)
exp
()[ (,)]
D
EfET E F
DE f ET kT
−
⎛
=−
⎜
−
⎝⎠
⎞
⎟
и отсюда:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
kT
FE
TEf
exp1
1
),(
. (5.4.26)
Это – распределение Ферми или статистика Ферми. Величина F
также входит в него как параметр и называется
энергией Ферми.
Вид распределения представлен на рис.
5.4.7. При Т = 0 это просто
ступенчатая функция, а при
Т > 0 она "расплывается" симметрично от-
носительно
уровня Ферми. При E = F вероятность заполнения
12(,)fET =
. Так что энергию Ферми можно трактовать либо как мак-
симальную энергию электронов при нулевой температуре, либо как
энергию состояний, вероятность заполнения которых равна 1/2, либо
как центр энергетической области, в которой вероятность заполнения
зависит от энергии. Но правильнее – как энергию, связанную с обменом
электроном между кристаллом и средой.
Рис. 5.4.7
. График фермиевской функ-
ции заполнения электронных со-
стояний f(E,T) и ее производной по
энергии. При Т=0 f(E,T) принимает
значения 0 или 1. При Т
≠
0 и Е=F
f(E,T)=0.5. Ширина производной на
уровне 0.7865 равна 2kT.
1
0.79
0.5
0
F
dEdf
−
2kT
E
f(E,T)
Отметим, что если в
(5.4.26) принять
E
FkT
−
>>
, то распределе-
ние Ферми действительно вырождается в больцмановское.
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
