Составители:
Рубрика:
ность возбуждения того или иного кванта определяется его энергией и
температурой.
В 1907 г. Эйнштейн рассмотрел модель, по которой все осциллято-
ры в кристалле имеют фиксированную энергию
ω
и заселяются, под-
чиняясь статистике Бозе-Эйнштейна. В этом случае среднее значение их
энергии составит не
TkE
B
3=
, а
()
1
12
B
E
kT
1
⎧
⎫
⎪
⎪
=ω +
⎨
⎬
ω−
⎪
⎪
⎩⎭
exp
. (5.5.1)
Эту величину нужно умножить на N, количество осцилляторов, и
продифференцировать по температуре. Получится:
()
()
2
v
2
1
B
.
B
B
B
dE kT
CN Nk
dk T
kT
ω
θ
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
ω−
⎡
⎤
⎣
⎦
exp
exp
, (5.5.2)
где величину
.
kθ=ω
B
– называют температурой Эйнштейна.
Закон
(5.5.2), как оказалось, удиви-
тельно хорошо описывает теплоемкость
многих веществ при относительно высокой
температуре, выше 200-300 К. Это демон-
стрирует рис.
5.5.2 для алмаза
( ,
1320 K
.
θ=
0,114
ω
≈
эВ). Но остался
непонятым закон
3
v
CConstT
=
⋅
при низ-
ких температурах.
В 1912 г. П.Дебай предложил теорию, в
которой также колебания решетки счита-
ются квантованными, но их спектр вклю-
чает не одну частоту, а набор частот, от
нуля до некоторой предельной величины
D
ω
, зависящей от плотности
вещества. Колебания решетки предлагалось рассматривать как бегущие
волны с длиной волны λ, зависящей от частоты колебаний ω, т.е. от
энергии колебательного кванта
ω
.
Рис. 5.5.2.
Алмаз. Со-
поставление эксперимен-
тальных данных с теорией
Эйнштейна
.
73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
