Составители:
Рубрика:
или:
3
4
v
2
0
9
1
D
T
x
T
x
D
Txe
CNk d
T
e
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
−
⎣⎦
∫
x
0
D
. (5.5.4)
Этот интеграл аналитически не берется.
Ag. T
D
=215 K
На рис.
5.5.3 показано, что, например,
для серебра закон
(5.5.4) очень хорошо вос-
производит экспериментальные данные,
если принять
T
D
= 215 K.
Величину теплоемкости из
(5.5.3) мож-
но определить только численно, но не труд-
но убедиться, что это выражениедает
правильные экстраполяции для и
.
T →
T →∞
Рис. 5.5.3.
Для сереб-
ра модель Дебая хорошо
воспроизводит экспери-
ментальные данные.
При больших температурах ,
, так что
TT>>
1x <<
1
x
e
x
≈
+ и
3
2
33
0
99
3
3
m
x
m
mm
NkT NkT x
Uxdx
Nk
xx
===
∫
T
,
3
dU
CNk
dT
==
. (5.5.5)
Это – закон Дюлонга и Пти.
При низких температурах
mD
xTT=→∞
и, поскольку
34
0
15
1
x
x
dx
e
∞
π
=
−
∫
, получим:
44
3
3
5
D
N
kT
U
T
π
=
,
4
3
v
3
12
5
D
Nk
C
T
π
=
T
, (5.5.6)
т.е. закон .
3
v
CConstT=⋅
5.5.2 Фононы, нормальные колебания, законы дисперсии
Модели Дебая и Эйнштейна показали, что гипотеза о квантовании
колебаний продуктивна, она позволяет описать теплоемкость кристал-
лов. Но неясной остается природа такого, например, явления, как теп-
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
