Структура и электронные свойства твердых тел. Загрубский А.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

лопроводность, точнее – тепловое сопротивление. Поэтому имеет
смысл подробнее разобраться в динамике кристалла, свойствах колеба-
тельных возбуждений.
Частоту колебаний материальной точки легко определить, если вы-
полняется закон Гука и известна жесткость связи
С, зависимость воз-
вращающей силы
F от величины ее смещения от положения
равновесия
х,
FCx
=
−
. Тогда собственная частота колебаний
CMω= .
Сложность нашей задачи заключается в том, что в кристалле не мо-
жет быть однозначной взаимосвязи величин смещения атома и возвра-
щающей силы. Все межатомные силы зависят
от расстояния между
атомами. А смещение одного атома неизбежно повлечет за собой и
смещение соседей, таких же атомов, находящихся в полностью иден-
тичных условиях. Возникает волна. Локальных колебаний, при которых
один атом колеблется, а остальные нет, в кристалле быть не может
1
.
Колеблется вся решетка. Следовательно, такие величины, как
смещение
из положения равновесия
и изменение расстояния до соседей – не
одно и то же. Соотношение этих величин определяется сдвигом фаз.
Для упрощения задачи рассмотрим поперечную волну в одномер-
ной цепочке атомов. Это не слишком грубое приближение, т.к. во-
первых, линейная цепочка атомов не принципиально отличается от
стопки (линейной цепочки) параллельных плоскостей кристалла. Во-
вторых, продольные волны не принципиально отличаются от попереч-
ных. Для этих волн будут, вероятно, различны жесткости связей, но нам
достаточно только предположить, что эти жесткости известны или, во
всяком случае, что они просто определены природой кристалла.
Итак, возвращающая сила определяется не смещением атома, а из-
менением его расстояния до соседей, так что при синфазном движении
соседних атомов расстояние между ними не изменяется вообще. Воз-
вращающей силы не возникает и частота колебаний, очевидно, равна
нулю. При противофазном движении изменение расстояния оказывает-
ся вдвое больше величины смещения. Этой волне соответствует макси-
мальная частота.
1
Локальные колебания наблюдаются на примесных атомах, если их собст-
венная частота существенно отличается от частот колебаний основной решетки.
Классический пример – примесь водородных атомов. Но мы сейчас рассматри-
ваем идеальную регулярную решетку.
76

Страницы