Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

65
значениями следующим образом. Истинные величины в данной точке
турбулентного потока раскладываются на осредненные и пульсационные их
значения, что соответствует физическому представлению турбулентного
движения. Тогда уравнения неразрывности, движения и энергии для
осредненного турбулентного движения несжимаемой жидкости в общем
случае получаются из исходных уравнений после замены в них истинных
значений переменных осредненными их
значениями и пульсациями с
последующим осреднением этих параметров по времени. При введении в
действие новых переменных добавляется три неизвестных:
υ
υ
';';
xy
p' , и
задача переходит в разряд неопределенных. Для устранения
неопределенности и применяется усреднение по времени.
Рассмотрим решение задачи. Возьмем, например, уравнение
υ
υ
υ
xxx
'
=
+
.
Проведя операцию осреднения, его можно записать следующим
образом:
υυυ
xx x
'=+ или
11
00
Τ
υυ
Τ
υ
ΤΤ
xx x
dt ' dt
∫∫
=+
. (здесь υυ
xx
= , т.к. второе
осреднение по условию не меняет результата). Так как левая часть уравнения
равна
υ
x
, то
υ
Τ
υ
Τ
''dt
xx
==
∫
1
0
0
. По аналогии
υ
Τ
υ
Τ
''dt
yy
==
∫
1
0
0
;
p' p'dt==
∫
1
0
0
Τ
Τ
.
Следовательно среднее значение пульсационных составляющих равно нулю
(но надо учесть, что
1
0
0
Τ
υ
Τ
'dt
2
x
∫
≠ ;
1
0
0
Τ
υυ
Τ
''dt
xy
∫
≠ и т.д.). Применяя
вышесказанное к исходной системе уравнений (2.34), можно после
определенных преобразований получить уравнения турбулентного
пограничного слоя в следующем виде:
υ
υ
υ
υ
ρ
ν
υ
ρρ
υ
υ
x
x
y
xx
2
xy
xx
x
y
xy
p
x
y
yx
xy
p
y
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
∂τ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+++
+= =
⎫
⎬
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
111
00
2
;
. (2.35)
Здесь а)
p=p-p'; б) υυ
υ
xxx
'=
−
; в)
υ
υ
υ
yyy
'
=
−
;
г)
τρυυ
xy x y
''=− , где
υυ υυ
Τ
Τ
'' ''dt
xy xy
=
∫
1
0
, д) τρυ
xx x
2
'=− ,
где
υυ
Τ
Τ
''dt
x
2
x
2
=
∫
1
0
.
Видно, что уравнения такие же, как и для ламинарного пограничного
слоя, только с добавкой напряжений от турбулентных пульсаций
τ
xx
и
τ
xy
,
называемых рейнольдсовыми напряжениями.
Для вывода уравнений турбулентного пограничного слоя надо
осреднить исходные уравнения погранслоя, несколько преобразовав первое

Страницы