ВУЗ:
Составители:
67
()
()
ρυ
υ
ρυ
υ
μ
υ
ρυ ρυ υ
υ
υ
x
x
y
xx
2
x
2
xy
x
y
xy
p
x
y
x
'
y
''
p
y
xy
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+ =−+ +− +−
=
+=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
2
0
0
.
. (2.40)
Эта система имеет одинаковый вид как для основного течения
жидкости, так и для течения жидкости в погранслое.
Сопоставим первое уравнение системы (2.40) с уравнением движения
вязкой жидкости в напряжениях, которое выглядит следующим образом:
ρ
υ
ρρ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υd
dt
F+
p
x
p
y
p
ztxyz
x
y
z
xyz
r
r
r
r
r
r
r
r
r
= ++=+++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
.
В случае одномерного стационарного движения и отсутствия массовых
сил это уравнение имеет вид
ρυ ρυ
x
x
y
xxx
xy
xy
p
x
p
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
+=+
. (2.41)
Сравнивая уравнение Рейнольдса с уравнением движения в
напряжениях, можно представить себе правую часть уравнения Рейнольдса
как результат подстановки в уравнение в напряжениях вместо величин p
xx
и
p
xy
суммы вязких напряжений, определяемых обобщенным законом
Ньютона, и дополнительных турбулентных напряжений p'
xx
и p'
xy
, возникших
за счет наличия в потоке пульсаций, т.е.
pp
x
p'
xx
x
xx
=− + +2μ
υ
∂
∂
, p
yx
p'
xy
x
y
xy
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+μ
υ
υ
∂
∂
∂
∂
.
В нашем случае
а)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
x
p
x
+
p'
x
xx xx
=− (т.к. в уравнении Прандтля пограничного слоя пропадает
член
∂
∂
2
υ
x
2
x
при стремлении Re
∞
→∞).
p' '
xx xx x
2
==−τρυ. Тогда
(
)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
x
p
xx
'
xx
x
2
=− + −ρυ ;
б)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
y
y
+
p'
y
xy
x
2
xy
=μ
υ
2
(т.к. в уравнении Прандтля пограничного слоя
пропадает член
∂
∂
2
υ
y
2
x
при стремлении Re
∞
→∞). p' ' '
xy xy x y
==−τρυυ. Тогда
()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
y
y
+
y
''
xy
x
2
xy
=−μ
υ
ρυ υ
2
.
Таким образом получаем полную тождественность уравнений движения
в напряжениях (2.41) и Рейнольдса (2.40).
В общем случае трехмерного движения эти дополнительные
турбулентные напряжения p'
xx
, p'
xy
и т.д. образуют так же, как и вязкие
напряжения, симметричный тензор второго ранга:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
