Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

68
P'=
-' -'' -''
-''-'-''
-' ' -'' -'
x
2
xy xz
xy y
2
yz
xz yz z
2
ρυ ρυ υ ρυ υ
ρυυρυρυυ
ρυ υ ρυ υ ρυ
,
называемый тензором турбулентных напряжений с компонентами
p' ' '
ij i j
=−ρυ υ , которые называются рейнольдсовыми напряжениями.
Итак, приходим к выводу: уравнения осредненного турбулентного
движения могут быть написаны в той же форме, что и уравнения
действительного движения, если только, помимо вязких (ньютоновских)
напряжений, учесть еще дополнительные турбулентные напряжения.
Назовем тензором полного (суммарного) напряжения тензор P, равный
P=-pE S+P'+ 2μ
и имеющий компоненты
()
pp
xx
''
ij ij
i
j
j
i
ij
=− + +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+−δ
∂
∂
∂
∂
μ
υ
υ
ρυ υ
Не только вид уравнений движения, но и вид уравнений импульсов
(интегральное соотношение Кармана) в турбулентном пограничном слое
остается таким же, как и для ламинарного пограничного слоя:
()
d
dx
'
w
δ
υ
υ
δδ
τ
ρυ
**
** *
++=
∞
∞
∞
2
2
,
только значения δ, δ*, δ** и τ
w
(напряжение трения на твердой стенке) будут
иными:
а) толщина вытеснения масс в пограничном турбулентном слое
δ
υ
υ
δ
*
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
∫
1
0
x
dy
;
б) толщина потери импульса в турбулентном погранслое
δ
υ
υ
υ
υ
δ
**
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞∞
∫
xx
dy1
0
;
в) напряжение трения на твердой стенке
τμ
υ
w
x
y=0
y
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂
∂
.
Граничные условия будут следующими:
а) на стенке:
y=0; ;
y
xy
xx
υυ
υυυ
== ≈
−
∞
0
∂
∂
l
;
б) на внешней границе турбулентного погранслоя:
y=
y
y
x
xx
2
δυ υ
υυ
;;;===
∞
∂
∂
∂
∂
00
2
,
Необходимо учесть, что уравнение Эйлера
−=
∞∞
1
ρ
υυ
∂
∂
p
x
' в случае
обтекания плоской пластины преобразуется к виду υ'
∞
=0 (т.к. в этом случае
υ
∞
=υ
x,∞
постоянна вдоль оси Х и тогда υ'
∞
=υ'
x,∞
=0 - нет изменения скорости
вдоль пластины) и
∂
∂
p
x
= 0 . Для плоской пластины уравнение импульсов имеет
вид

Страницы