Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

70
Тогда получаем следующее распределение скоростей υ
x
(y) в
ламинарном потоке:
υ
τ
μ
x
w
y= .
Это свидетельствует о линейном профиле скоростей в ламинарном
потоке и о постоянстве напряжения трения между любыми слоями в
осредненном движении, равного напряжению трения на стенке:
μ
υ
τ
d
dy
const
x
w
==.
Перейдем теперь к турбулентному движению, описываемому в нашем
случае уравнением Рейнольдса. Будет считать, что для безграничной
пластины все параметры потока не зависят от х. Отбросив черточки над
осредненными величинами скоростей (поскольку рассматривается
осредненное движение), получим уравнение Рейнольдса осредненного
движения несжимаемой вязкой жидкости.
В исходном виде уравнение Рейнольдса движения несжимаемой вязкой
жидкости имеет вид
(
)
()
ρυ
υ
ρυ
υ
μ
υ
ρυ ρυ υ
x
x
y
xx
2
x
2
xy
xy
p
x
y
x
'
y
''
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+ =−+ +− +−
2
.
Так как все производные по Х равны нулю (поскольку все параметры
потока не зависят от Х); υ
y
=0 для тонкой пластины, то, опуская черточки над
υ
х
, получаем:
()
μ
υ
ρυ υ
∂
∂
∂
∂
2
0
x
2
xy
y
y
''+− =
или
d
dy
d
dy
x
μτ
υ
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
= 0 ,
где τρυυ=− ''
xy
- напряжение турбулентного трения.
После интегрирования получим
μτ
d
dy
C
x
3
υ
+= .
Для определения постоянной интегрирования воспользуемся
граничными условиями на стенке, т.е. при у=0. На стенке напряжение
турбулентного трения
τρυυ=− ''
xy
равно нулю, т.к. на стенке не могут
существовать нормальные к ней скорости пульсаций υ'
y
. Тогда при у=0
C
d
dy
3
x
y=0
w
==μτ
υ
и, следовательно, получаем
μττ
d
dy
x
w
υ
+=
. (2.44)
Рассмотрим отдельно каждое слагаемое. Напряжение вязкого трения
μ
d
dy
x
υ
будет иметь значительную величину в непосредственной близости от
стенки, и с увеличением расстояния от стенки оно будет убывать.

Страницы