ВУЗ:
Составители:
72
где æ - коэффициент пропорциональности (числовая константа,
определяемая из опыта). Необходимо отметить, что эта формула имеет место
лишь в пристеночной области. Подставив эту зависимость в формулу (2.46),
получим
ττ ρ==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
w
x
y
d
dy
æ
22
2
υ
.
Решая это уравнение относительно
d
dy
x
υ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
и интегрируя по "у", получим
профиль скоростей при турбулентном движении:
υ
τ
ρ
x
w
lny + C=
1
æ
. (2.47)
Этот так называемый логарифмический профиль скоростей в
турбулентном потоке существенно отличается от ламинарного линейного
распределения скоростей вблизи стенки.
Так как последняя формула была выведена в предположении, что
исследуется движение на некотором расстоянии от стенки, то она может и
не удовлетворяться при у=0, и, следовательно, нельзя находить
произвольную постоянную "С" из
граничных условий на стенке.
Действительно, при у = 0 скорость
υ
x
должна быть равна нулю, а по
уравнению при у=0 будет
υ
x
→
∞
. Поэтому для определения постоянной
интегрирования "С" приходится выделять вблизи твердой границы тонкий
"вязкий подслой" с линейным профилем скоростей, а затем произвести
сращивание логарифмического решения с линейным.
Согласно прежним рассуждениям, будем искать такое расстояние от
стенки у=δ
л
, для которого при у<δ
л
существенно преобладает вязкое
трение, а при у>δ
л
- турбулентное трение, т.е. при у<δ
л
движение будет
ламинарным, а при у>δ
л
- турбулентным. Величина δ
л
называется
толщиной ламинарного вязкого подслоя. В действительности такой резкой
границы между пристеночным подслоем ламинарного движения и областью
турбулентного движения не существует. С физической точки зрения весь
поток можно разделить по вертикали к пластине на три области: 1) область,
непосредственно прилегающую к стенке с резким преобладанием вязкого
трения; 2) область на некотором удалении
от стенки с преобладанием
турбулентного трения; 3) промежуточную или переходную область, в
которой вязкое (молекулярное) и турбулентное трение соизмеримы.
Эксперимент подтверждает наличие этих трех областей.
Если для удобства ограничиться все-таки наличием лишь двух областей:
вязкого подслоя и турбулентного ядра, и воспользоваться методом
размерностей, считая толщину подслоя степенной одночленной функцией от
величин
, ее определяющих - вязкости μ, плотности среды ρ и напряжения
трения на стенке τ
w
, то получим
δαμρτ
л
ab
w
c
=⋅⋅.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
