ВУЗ:
Составители:
73
Используя размерности μ, ρ, τ
w
и имея в виду, что α- безразмерная
константа, будем иметь уравнение для размерностей в следующем виде:
[]м
нс
м
кГ
м
н
м
2
a
3
b
2
c
=
⋅⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
или
[
]
[]м
кГм
с
с
м
кГ
м
кГм
см
кГ
см
кГ
м
кГ
см
22
a
3
b
22
с
a
3
b
2
с
=
⋅
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⋅
⋅
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
⋅
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⋅
⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
.
Сравнивая показатели степеней в уравнении справа и слева
(приравнивая их), получим следующую систему:
для [м] 1 = -a -3b - c,
для [кг] 0 = a + b + c,
для [с] 0 = -a - 2c.
Эта система имеет единственное решение: a = 1, b = c = -½. Отсюда
окончательно получим, что толщина ламинарного подслоя равна
δα
μ
ρτ
α
ν
τρ
л
ww
==
.
Для получения общепринятых формул введем следующие обозначения:
υ
ρ
τ
ν
υ
ν
τρ
*
*
*
;===
w
w
l
. (2.48)
Величина
υ
*
, имеющая размерность скорости, по своей природе состоит
из динамических величин: напряжения трения и плотности, и называется
динамической скоростью. Величина
l
*
, имеющая размерность длины, -
динамической длиной. Для облегчения запоминания этих важных величин
заметим, что если принять динамическую длину и динамическую скорость за
масштабы длин и скоростей, то составленное с их помощью число
Рейнольдса (
Re =
υ
ν
**
l
) всегда равно единице.
Если воспользоваться введенными обозначениями (2.48), то толщина
подслоя
δα
ν
υ
αα
ν
τρ
л
w
===
*
*
l . (2.49)
Полагая, что в подслое величина скорости есть линейная функция от "у",
и пользуясь формулой
υ
τ
μ
x
w
y= - определенной для ламинарного потока
вдоль пластины, получим значение скорости на границе подслоя
υ
xл
, равной
υ
τ
μ
δα
τ
μ
ν
τρ
xл
w
л
w
w
==
или
υατραυ
xл w
==
*
.
Таким образом, получены граничные условия (при у= δ
л
= αl
*
; υ
x
= υ
xл
=
αυ
*
) и теперь можно найти постоянную интегрирования "С", введя эти
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
