Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

71
Напряжение турбулентного трения τ, наоборот, вблизи стенки мало и по
мере удаления от стенки растет. Область вблизи стенки, в которой
напряжения полностью определяются вязким трением, а турбулентное
трение пренебрежимо мало, называют ламинарным подслоем (см. рис. 10).
В целях изучения профиля скоростей в области преобладания
турбулентных напряжений трения рассмотрим область, в которой
μ
d
dy
x
υ
становится пренебрежимо малой величиной по сравнению с τ. Тогда в
соответствии с уравнением (2.4)
ττ ρυυ==−
wxy
'' (2.45)
По аналогии с вязким трением турбулентное напряжение можно
представить в виде:
τρε==A
d
dy
d
dy
xx
υυ
,
где А и
ε=
Α
ρ
- аналоги динамического и кинематического коэффициентов
вязкости, будем называть их соответствующими коэффициентами
турбулентного переноса. По своей физической сущности коэффициенты А и
ε, являясь аналогами коэффициентов молекулярного переноса μ и ν,
существенно отличаются от последних. В то время как коэффициенты
молекулярного переноса (μ и ν) однозначно определяются физическими
свойствами жидкостей и газов
и их состоянием (температурой и давлением),
но не зависят от динамических свойств потоков, коэффициенты
турбулентного переноса определяются прежде всего статистическими
свойствами движения.
Чтобы вывести формулу для турбулентного напряжения трения,
Прандтль использовал некоторые физические предпосылки и теорию
размерностей. Можно считать, что по аналогии с вязким трением величина
турбулентного трения зависит от градиента
скорости
d
dy
x
υ
, является
функцией расстояния у от стенки и зависит от плотности жидкости ρ
(формула (2.45)). Тогда формула для турбулентного напряжения трения,
называемая формулой Прандтля, имеет вид
ττ ρ==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
w
x
d
dy
l
2
2
υ
, (2.46)
где l - длина перемешивания, характеризующая собой масштаб
турбулентности (т.е. средний размер связанных объемов жидкостей,
участвующих в турбулентном переносе).
Замечая, что расстояние "у'' данной точки от твердой стенки
представляет собой единственную характерную для этой точки в
безграничном потоке длину, Прандтль предложил наиболее простую
зависимость
l=æ⋅у,

Страницы