Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

76
Вычитая из этой формулы значение
υ
υ
υ
ν
x
*
*
lg
y
+ 5.5=⋅575. , получим так
называемый дефект скорости:
υυ
υ
max x
*
lg
y
R
−
=− ⋅575.
или
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
x
*
max
*
max
*
max
*
max
*
lg
y
R
ln
y
R
ln
y
R
ln
y
R
=+⋅=+ =+⋅=+575
575
2303
25
1
.
.
.
.
æ
.
Здесь æ=0.4 по Никурадзе. Тогда
υυ
υ
max x
*
lg
y
R
−
=− ⋅
1
æ
.
Величина средней скорости
υ
может быть определена как отношение
объемного расхода Q к площади поперечного сечения трубы, т.е.
υυπ
π
υυ== = =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫∫∫
Q
() ()
ππ πRR
R-y dy
R
R-y dy -
y
R
y
R
22
x
R
2
xx
1R
1
2
2
21
000
.
Подставив под интеграл величину скорости по формуле
υυ
υ
x max
*
lg
y
R
=+
æ
и разделив обе части выражения для
υ
на
υ
*
, получим
υ
υ
υ
υ
υ
υ
** *
æ
.=+ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−
∫
max max
ln
y
R
y
R
d
y
R
2
1375
0
1
.
Таким образом, имеем зависимость:
υ
υ
υ
max
−
= 375. .
Если взять выражение для
υ
υ
max
*
и разделить его на выражение для
υ
υ
*
, то
получим отношение максимальной скорости (на оси трубы) к ее среднему
(расходному) значению по сечению трубы:
υ
υ
υ
ν
υ
υ
max
max
lg
R
=
+
−
575 55
375
..
.
∗
∗
.
В отличие от ламинарного движения в круглой трубе, при
котором
υ
υ
max
= 2 , в турбулентном движении это отношение уменьшается с
ростом числа Re от 1.3 (при Re = 5000) до 1.15 (при Re = 3⋅10
6
). При Re→∞
указанное отношение как бы стремится к единице. Это говорит о резком
отличии формы профиля скоростей в турбулентном движении от параболы
скоростей в ламинарном движении и объясняется тем, что профили
скоростей при переходе от ламинарного движения к турбулентному
становятся более полными, причем степень их заполненности возрастает с
увеличением числа Re.
Более простым, но далеко не универсальным профилем скоростей при
турбулентном движении в трубе является так называемый степенной
профиль:

Страницы