ВУЗ:
Составители:
77
υ
υ
x
max
n
y
R
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
.
Этот степенной профиль скоростей при числах Re≈5⋅10
4
имеет вид
υ
υ
x
max
17
y
R
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
и получил название закона одной седьмой.
Экспериментально было показано, что величина показателя степени "n"
зависит от числа Re и с его увеличением падает. Оказалось возможным
каждому числу Re подобрать такой показатель степени "n", чтобы
полученный профиль скоростей наилучшим образом совпадал с
результатами эксперимента.
Отношение максимальной к средней по сечению скорости при
степенном профиле может
быть найдено следующим образом. Определив
υ
по формуле
υυ
υ
υ
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
21
0
1
max
x
max
y
R
d
y
R
,
найдем
υ
υ
max
n
y
R
y
R
d
y
R(n+1)(n+2)
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∫
21
2
0
1
,
или окончательно
υ
υ
max
(n + 1)(n + 2)
2
=
.
Результаты расчетов при различных "n" можно свести в таблицу:
n 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
υ
υ
max
1.264
1.224
1.194
1.173
1.156
Необходимо отметить, что отношения
υ
υ
max
, полученные по
степенному и логарифмическому законам, практически совпадают.
Аналогично обычному степенному закону можно ввести степенное
распределение скоростей в виде
υ
υ
Α
υ
x
n
y
*
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∗
ν
.
Значение коэффициента А можно определить из граничных условий на
границе ламинарного подслоя: при y=δ
л
скорость υ
x
=υ
xл
и постоянная
Α
υ
υ
ν
δυ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
xл
л
n
**
. Но так как
υ
υ
α
xл
*
= , а δα
ν
υ
л
=
*
, то
δυ
ν
α
л *
= и тогда
Ααα α=⋅ =
−-n n1
.
Зная величину α и задаваясь показателем n, можно получить численное
значение постоянной А. Если α=11.5, то при n=1/7 А=8.74, и следовательно
υ
υ
υ
x
1/7
y
*
.=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∗
874
ν
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
