Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

79
Если применить формулу степенного профиля скорости
υ
υ
x
max
n
y
R
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
для
границы ламинарного подслоя, где при
y
л
==δα
ν
υ
*
скорость
υ
υ
α
υ
xxл
=
=
⋅
*
,
то получим
αυ
υ
αν
υ
*
*
max
n
R
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
,
откуда
υ
υ
α
ν
υ
*
*
max
n-1
n
R
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
.
После преобразования найдем:
(
)
υ
υ
υ
υ
α
ν
υ
α
ν
υ
α
ν
υ
υ
υ
*
** *
max
n-1
n
nn-1
n
nn-1
n
n
RRR
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
2
2
2
.
Отсюда
()
υ
υ
α
ν
υ
υ
υ
max
nn-1
n
n+1
R
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
2
*
.
Воспользовавшись выражениями, полученными ранее:
υ
υ
λ
*
;=
22
υ
max
n+1 n+2
υ
=
()( )
2
;
после простых преобразований получим
λ
α
=
+
2
2
2
1
5n +1
n+1
n-1
n+1 n+1
2n
n
n+1 n+2
Re
()
[( )( )]
.
Сравнивая это выражение с формулой Блазиуса
λ=
a
Re
m
, получим
a(n+1)(n+2)
m
n
n+1
5n +1
n+1
2(n+1)
n+1 n+1
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
2
2
2
α [],
.
Отсюда следует, что закону сопротивления Блазиуса, в котором m=1/4,
соответствует закон одной седьмой для профиля скорости.
Более универсальным, пригодным для всего диапазона чисел Re
является логарифмический закон сопротивления. Он соответствует
логарифмическому профилю скоростей и легко может быть получен.
Представим формулу для максимальной скорости турбулентного
движения при логарифмическом профиле скоростей
υ
υ
υ
ν
max
*
*
lg
R
+5.5=⋅575.
в виде
υυ
υ
υ
υ
υ
ν
υ
ν
υ
υ
max
**
**
lg
R
+5.5 lg
D
+5.5
−
+= ⋅ = ⋅ ⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
575 575
2
..
.
Так как
υυ
υ
max
*
=3.75
−
, а
υ
υ
λ
*
=
22
, то
375
22
575
42
55,. .+=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
λ
λ
lg Re
(
)
(
)
1575
22
575
22
2
55 375
22λ
λ=−+
−....
lg Re lg 4

Страницы