Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

37
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ
В этом разделе рассмотрим вначале основы математического модели-
рования одномерных движений идеального газа. С этой целью выведем
изоэнтропийные соотношения для идеального газа, которые применим при
создании математической модели течения газа по соплу Лаваля. Затем рас-
смотрим математическое моделирование плоских безвихревых движений
идеального сжимаемого газа, на основе которого разработаем математиче-
ские
модели дозвукового и сверхзвукового обтеканий тонких профилей
потоком идеального сжимаемого газа.
Если вдоль линии тока или траектории движения (при стационарных
процессах) энтропия S сохраняет свою величину, то такое движение назы-
вается изоэнтропийным. Адиабатический обратимый процесс, у которого
0dq = или
0
T
dq
dS == , является изоэнтропийным процессом. Введем по-
нятие скорости звука a при изоэнтропийном движении идеального сжи-
маемого газа. Из вывода волнового уравнения в курсе математической фи-
зики местная скорость звука
ρ
=
d
dp
a. Используем уравнение адиабати-
ческого процесса (адиабата Пуассона)
const
p
k
=
ρ
, (2.1)
где k – показатель адиабаты. Найдем constp
k
ρ
=
; constdkdp
1k
⋅ρ
ρ
=
−
, от-
куда
constk
d
dp
1k−
ρ=
ρ
. Взяв константу из (2.1)
k
[p
const
ρ
=
и подставив в по-
следнее уравнение, получим
ρ
=
ρ
p
k
d
dp
. Если использовать уравнение Кла-
пейрона
RT
p
=
ρ
(R – универсальная газовая постоянная), то
kRT
d
dp
=
ρ
. С
учетом этих соотношений
kRT
kp
a =
ρ
= . (2.2)
Впервые эта формула была получена Лапласом и носит название ла-
пласовой скорости звука
ρ
=
Λ
kp
a, в отличие от ньютоновой скорости
звука
ρ
=
Η
p
a
, выведенной Ньютоном из условия изотермического рас-
пространения звука. В самом деле, при изотермическом процессе при

Страницы