ВУЗ:
Составители:
65
Поскольку ξ и η являются независимыми переменными, то интеграл от
этого выражения равен:
)(f)(f),('
21
η
+
ξ
=
η
ξ
ψ
,
где f
1
и f
2
– произвольные функции своих аргументов.
Другими словами, общее решение этого волнового уравнения может быть
выражено формулой.
)yx(fy)-(xfy)(x,'
21
ω
+
+
ω
=
ψ . (2.67)
Рассмотрим частное решение
y)-(xfy)(x,'
1
ω
=
ψ
. Оно имеет следующий
смысл: в плоскости течения (х,у) существует семейство прямых линий
consty-x =ω , вдоль которых функция тока возмущений, а следовательно,
и вообще возмущения параметров движения и состояния газа будут сохра-
нять постоянные значения. Эти прямые представляют собой первое семей-
ство (С
1
) характеристик волнового уравнения (характеристики I рода) и
играют роль линий возмущения в рассматриваемом сверхзвуковом потоке.
Их называют линиями или волнами Маха.
Точно так же частному решению
y)(xfy)(x,'
1
ω
+
=
ψ
соответствует второе
семейство (С
2
) характеристик или линий возмущения cons
t
yx =
ω
+
, вдоль
которых возмущения параметров движения и состояния газа тоже сохра-
няют постоянные значения.
Рассмотрим угловые коэффициенты этих семейств кривых. В общем
случае y=kx, где k - угловой коэффициент: k=tgα. Для нашей задачи
x
1
y
ω
±= , то есть
ω
±=
1
k;
1M
11
tg
2
−
±=
ω
±=α
∞
.
Воспользуемся формулой для sinα через tgα:
α+
α
=α
2
tg1
tg
sin
. Пусть
1M
1
tg
2
−
=α
∞
, тогда
∞
∞∞
∞
∞
∞
=
−
−
=
−
+
−
=
α+
α
=α
M
1
1MM
1M
1M
1
1
1
1M
1
tg1
tg
sin
2
2
2
22
.
Аналогично, если
1M
1
tg
2
−
−=α
∞
, то
∞
−=α
M
1
sin .
Очевидно, что углы α, образованные линиями возмущения с направлени-
ем невозмущенного движения (осью Ох), равны:
∞
±=α
M
1
arcsin , т.к.
∞
±=α
M
1
sin
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
