Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

67
Заполним область течения сверху и снизу от контура профиля (рис.
17) соответственно характеристиками первого (С
1
) и второго (С
2
) се-
мейств. Граничное условие представим, как и прежде, в форме
)x(h-'
2,1∞
υ
=ψ при a ≤ x ≤ b.
Свойства характеристик для первого семейства (частное решение
волнового уравнения y)-(xfy)(x,'
1
ω
=
ψ ) и для второго семейства (частное
решение волнового уравнения
y)(xfy)(x,'
2
ω
+
=
ψ
) позволяют заключить,
что общее решение волнового уравнения при вышеуказанном граничном
условии может быть представлено в форме:
)yx(h-'
2,1
ω
υ
=
ψ
∞
m
. (2.68)
Здесь индексу «1» при h соответствует верхний знак в круглой скобке, ин-
дексу «2» - нижний.
В отличие от дозвукового обтекания функция тока возмущений
y)(x,' ψ при удалении на сколь угодно большое расстояние от контура
профиля не обращается в нуль, а сохраняет внутри верхней и нижней по-
лос, ограниченных крайними характеристиками АА
1
, ВВ
1
и АА
2
, ВВ
2
при у
Ʊ∞, такое же распределение по х, как и на верхней и нижней поверхно-
стях профиля. Вне указанных полос поток остается невозмущенным. Как
видно из общего решения волнового уравнения и из рис. 16, линии тока
возмущенного движения ( const' y
=
ψ
+
υ
=
ψ
∞
) представляют собой кри-
вые, которые могут быть получены параллельным переносом верхнего и
нижнего контуров профиля соответственно вдоль характеристик первого и
второго рода. Здесь необходимо отметить, что асимптотические методы
теории малых возмущений показывают, что на больших расстояниях от
профиля влияние малых второго порядка становится существенным уже в
первом приближении и искажает
картину течения, изображенную на рис.
16. Характеристики искривляются и перестают быть параллельными меж-
ду собой.
С учетом уравнений (2.53) и (2.54) для нашего случая имеем
y
'
1M
1
'
2
x
∂
∂
−
−=υ
∞
;
x
ψ'
υ'
y
∂
∂
−=
.
Из общего решения волнового уравнения гиперболического типа (2.68)
найдем частные производные
)yx('h
y
'
2,1
ωωυ±=
∂
ψ∂
∞
m
и )yx('h
x
'
2,1
ωωυ−=
∂
∂
∞
m ,
где штрих над h означает производную по всему аргументу, стоящему в
круглой скобке.
Тогда получим следующее распределение возмущений, составляющих
скорости:

Страницы