ВУЗ:
Составители:
9
сти вихревых трубок, опоясанных этим контуром, то можно на
основании теоремы Кельвина заключить, что при принятых до-
пущениях о баротропности движения и наличии однозначного
потенциала объемных сил сохраняется также и интенсивность
вихревых трубок:
∫
=
υ
S
n
constds) rot(.
Предположим, что в начальный момент времени во всех точках об-
ласти, заполненной жидкостью, отсутствуют завихренности, т.е. элемен-
тарные жидкие объемы движутся без вращения, совершая лишь поступа-
тельное и деформационное движения. Тогда постоянная, стоящая в правой
части последнего уравнения, будет равна нулю, и в любой другой момент
времени
сохранится равенство:
∫
=
υ
S
n
0ds) rot( .
Следовательно,
0) rot(
n
=υ
r
или 0rot
=
υ
r
Отсюда следует теорема Лагранжа.
Если во всех точках баротропно движущейся под действием объем-
ных сил с однозначным потенциалом идеальной жидкости вектор вихря
скорости в начальный момент времени был равен нулю, то движение ос-
танется безвихревым и в любой последующий момент времени.
По аналогии из теоремы Лагранжа следует также, что если вначале
движение было вихревым, то оно останется вихревым и в дальнейшем.
В действительности, при движении реальной жидкости приходится на-
блюдать как образование, так и исчезновение вихревых движений.
Главной причиной такого нарушения справедливости теорем Кельвина
и Лагранжа служит наличие в реальной жидкости внутреннего
трения
(вязкости), особенно существенного в тонком пограничном слое на по-
верхности обтекаемого тела и в аэродинамическом следе за телом.
Кроме того, возможно образование поверхностей разрыва сплошности
жидкости, неустойчивых и сворачивающихся в дискретные вихри. Та-
ковы, например, наблюдаемые в следе за обтекаемым телом вихревые
дорожки Кармана.
Однако для идеальной жидкости теоремы
Кельвина и Лагранжа
являются справедливыми, и тогда рассмотрим для нее понятие потен-
циала скоростей. Если движение жидкости безвихревое, то из условия
равенства нулю вектора вихря скорости
υ
r
rot следует существование
функции ϕ, зависящей от координат и времени, связанной со скоростью
υ
r
равенством:
ϕ
=
υ grad
r
, или в проекциях на оси прямоугольных де-
картовых координат:
x
x
∂
ϕ∂
=υ ;
y
y
∂
ϕ
∂
=υ
;
z
z
∂
ϕ
∂
=υ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
