ВУЗ:
Составители:
10
Функция ϕ называется потенциалом поля скоростей или потенциалом
скоростей. Ранее мы шли от противного и говорили: если существует
потенциал скорости ϕ, связанный с вектором скорости соотношением
ϕ=υ grad
r
(т.е. течение потенциально), то вектор вихря скорости
υ
r
rot
равен нулю (т.е. течение безвихревое). Это вытекает из следующих со-
отношений, записанных с помощью оператора Гамильтона ∇.
ϕ
∇
=
ϕ
=
υ
grad
r
,
υ×∇
=
υ
r
r
rot
, тогда
)(rot
ϕ
∇
×
∇
=
υ
r
=0)( =
ϕ
∇
×
∇
,
т.к. векторное произведение коллинеарных векторов равно нулю. Уравне-
ние поверхности уровня потенциала скоростей: cons
t
)
t
,z,y,x( =
ϕ
, в случае
стационарного поля cons
t
)z,y,x(
=
ϕ .
1.1. Математическая модель плоского движения
идеальной несжимаемой жидкости
Под плоским движением понимается такое движение, когда во
всех плоскостях, перпендикулярных поверхности обтекания, движение
частиц остается одинаковым. В этом случае достаточно рассмотреть
задачу обтекания контура в одной плоскости, все прочие поверхности
обтекания представляют собой непрерывную систему параллельных
плоскостей, в которых течение является одинаковым. Поэтому можно,
например, вместо пространственного обтекания крыла
бесконечного
размаха рассмотреть плоское обтекание крылового контура.
Здесь возникает необходимость применения теории функций ком-
плексного переменного к задаче плоского безвихревого обтекания тел
несжимаемой идеальной жидкостью.
Жуковский показал, что задача обтекания кругового цилиндра на-
бегающим идеальным потоком решается аналитически до конца. Тогда
это решения можно распространить на произвольный контур, если
плоскость круга
отображается на плоскость этого контура, т.е. исполь-
зовать метод конформных отображений. Кинематическая задача охва-
тывается уравнением неразрывности для плоского движения несжи-
маемой жидкости 0)y,x(div =υ
r
или
0
yx
y
x
=
∂
υ
∂
+
∂
υ∂
. (1.4)
Это уравнение можно решить, если ввести новую функцию тока ψ, такую,
что
y
x
∂
ψ
∂
=υ
,
x
y
∂
ψ
∂
−=υ . (1.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
