Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
мента z, где z=x+iy. Если продифференцировать по х характеристическую
функцию W(z), то получим:
υ=υ−υ=
∂
ϕ
∂
−
∂
ϕ
∂
=
∂
ψ
∂
+
∂
ϕ
∂
=
∂
∂
yx
i
y
i
xx
i
xx
W
.
Полученное выражение носит название сопряженной скорости и обо-
значается
υ , а скорость
yx
i
υ
+
υ=υ является комплексной скоро-
стью. Необходимо отметить, что
dz
dW
)iy(
W
x
W
=
∂
∂
=
∂
∂
=υ
. (1.10)
Это вытекает из свойств функции W(z) как функции не просто двух
переменных (координат х,у), а функции одной комплексной переменной
z=x+iy. Действительно, если величина W есть функция только положения
точки М с координатой z, то производная от нее в этой точке в свою оче-
редь должна быть функцией только положения точки, т.е. координаты
z, и
не зависеть от направления дифференцирования в плоскости. Иными сло-
вами, производная
dz
dW
и производные по направлениям действительной и
мнимой осей должны быть равны между собой. Действительно,
υ=υ−υ=
∂
ψ
∂
+
∂
ϕ
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
yx
i
yy
i
y
W
i
)iy(
W
и, следовательно, получим
dz
dW
x
W
)iy(
W
=υ=
∂
∂
=
∂
∂
.
Таким образом, производная от характеристической функции W есть со-
пряженная скорость
υ , а сама функция W(z)=ϕ+iψ называется комплекс-
ным потенциалом или характеристической функцией течения. Поэтому
возникает очень интересное предложение: рассматривать не действитель-
ное течение и действительные силы, а их зеркальные отображения.
Математический аппарат теории функций комплексного переменного
приводит к новому качеству, при помощи которого решение задачи об оп-
ределении поля скоростей
и подъемной силы (сопротивления) рассматри-
вается в зеркальном отображении. Из курса теории функций комплексного
переменного известно, что функция комплексного переменного W(z) одно-
значно отображает точки плоскости комплексного переменного z=x+iy на
плоскость комплексного переменного W=ϕ+iψ. При этом происходит ото-
бражение фигур: замкнутых кривых и ограниченных ими частей плоскости
z в соответствующие им фигуры
или части плоскости W. Такое отображе-
ние называют конформным.
1.2 Комплексные потенциалы и характеризуемые ими
виды движений

Страницы