Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

26
Здесь введено обозначение:
υ
υ
υ
υ
x, x,
''
∞∞ ∞∞
=
=
;
, т.к. считаем направление потока
на бесконечности параллельным оси ОХ
Умножим второе уравнение на
υ
х
υ
x
x
y
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
= 0
и введем этот член, равный нулю, в первое уравнение системы (1.20)
υυυυυν
υ
x
x
y
x
x
y
xx
2
xy x y
'
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
++ =+
∞∞
2
или
2
2
υυυυυν
υ
x
x
x
y
y
xx
2
xyy
'
y
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
++=+
∞∞
.
Поскольку
()
∂
∂
∂υ
∂xx
x
2
x
x
υυ= 2 и
()
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂yyy
xy x
y
y
x
υυ υ υ=+,
то первое уравнение системы (1.20) перепишем в виде:
()
()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xy
'
y
x
2
xy
x
2
υυυυυν
υ
+=+
∞∞
2
. (1.21)
Второе уравнение системы (1.20) - уравнение неразрывности - можно записать в
следующем виде:
()
(
)
∂
∂
∂
∂xy
'
xyx
υυ υυ υ υ
∞∞∞
+=. (1.22)
Покажем это:
()
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂xxx
'
x
xx
x
x
x
υυ υ υ υυ υ
∞
∞
∞∞∞
=+=+
()
∂
∂
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂
υ
∂yyyy
yy
yy
υυ υ υ υ
∞
∞
∞∞
=+=,
поскольку
υυ
∞∞
=
x,
не зависит от у, и, следовательно,
∂υ
∂
∞
=
y
0 . Сложив оба
последних равенства, получаем:
()
()
∂
∂
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂xy
'
xy
xyx
x
y
υυ υυ υυ υ
∞∞∞∞
+=++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
.
Второй член в правой части этого уравнения равен нулю, т.к. выражение
∂υ
∂
∂υ
∂
x
y
xy
+
- это исходное уравнение неразрывности, равное нулю.

Страницы