ВУЗ:
Составители:
28
Используя выражение для напряжения трения на твердой поверхности
обтекаемого тела
τμ
w
x
y=0
y
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂υ
∂
и учитывая, что
ν
μ
ρ
=
, получим в правой части
уравнения (1.24)
τ
w
ρ.
Введем в рассмотрение так называемые интегральные толщины пограничного
слоя:
δ
υ
* =−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
∞
∫
1
0
x
u
dy
—
толщина вытеснения масс в
пограничном слое, учитывающая
смещение линий тока из-за наличия
вязкости (торможение жидкости в
пограничном слое [4]);
δ
υυ
**
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞∞
∞
∫
xx
uu
dy1
0
—
толщина потери импульса,
учитывающая потерю количества
движения на преодоление трения.
Преобразуем уравнение (1.24) следующим образом:
d
dx
dy + ' dy
xx x w
υ
υυ υ τ
∞
∞∞
∞
∞∞
∞
∞
⋅−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∫∫
2
00
11
υυ
υυ
υρ
Введем интегральные толщины:
()
d
dx
'
w
υδ υ υδ
τ
∞∞∞
+=
2 ** *
ρ
Разделив обе части последнего уравнения на
υ
x
2
, получим:
()
1
2
2
2
υ
υδ
υ
υ
δ
τ
∞
∞
∞
∞
∞
⋅+ =
d
dx
'
w
**
*
ρυ
. (1.25)
Дифференцируя первый член левой части уравнения (1.25), получим:
d
dx
''
w
δ
δ
υ
υ
δ
υ
υ
τ
ρυ
**
**
*++=
∞
∞
∞
∞
∞
2
2
или окончательно:
()
d
dx
'
w
δ
υ
υ
δδ
τ
ρυ
**
**
*++=
∞
∞
∞
2
2
(1.26)
Это интегральное соотношение или уравнение импульсов впервые было выведено
учеником Прандтля -Кáрманом и носит название интегрального соотношения
Кармана.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
