ВУЗ:
Составители:
51
введении в действие новых переменных добавляется три неизвестных:
υ
υ
'; ';
xy
p'
, и
задача переходит в разряд неопределенных. Для устранения неопределенности и
применяется усреднение по времени.
Рассмотрим решение задачи. Возьмем, например, уравнение:
υυ
υ
xxx
'=+.
Проведя операцию осреднения, его можно записать следующим образом:
υυυ
xx x
'=+ или
11
00
Τ
υυ
Τ
υ
ΤΤ
xx x
dt ' dt
∫∫
=+
. (здесь υυ
xx
= , т.к. второе осреднение по
условию не меняет результата). Так как левая часть уравнения равна
υ
x
, то
υ
Τ
υ
Τ
''dt
xx
==
∫
1
0
0
. По аналогии
υ
Τ
υ
Τ
''dt
yy
==
∫
1
0
0
;
p' p'dt==
∫
1
0
0
Τ
Τ
. Следовательно,
среднее значение пульсационных составляющих равно нулю. (Но надо учесть, что
1
0
0
Τ
υ
Τ
'dt
2
x
∫
≠
;
1
0
0
Τ
υυ
Τ
''dt
xy
∫
≠
и т.д.). Применяя вышесказанное к исходной системе
уравнений (2.1), можно после определенных преобразований получить уравнения
турбулентного пограничного слоя в следующем виде:
υ
υ
υ
υ
ρ
ν
υ
ρρ
υ
υ
x
x
y
xx
2
xy
xx
x
y
xy
p
x
y
yx
xy
p
y
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
∂τ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+++
+= =
⎫
⎬
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
111
00
2
;
(2.2)
Здесь а)
p=p-p'; б)
υ
υυ
xxx
'=−;в)
υ
υ
υ
yyy
'
=
−
;
г)
τρυυ
xy x y
''=− , где
υυ υυ
Τ
Τ
'' ''dt
xy xy
=
∫
1
0
, д) τρυ
xx x
2
'=− ,
где
υυ
Τ
Τ
''dt
x
2
x
2
=
∫
1
0
.
Видно, что уравнения такие же, как и для ламинарного пограничного слоя, только с
добавкой напряжений от турбулентных пульсаций
τ
xx
и τ
xy
, называемых
рейнольдсовыми напряжениями.
Для вывода уравнений турбулентного пограничного слоя надо осреднить
исходные уравнения погранслоя, несколько преобразовав первое уравнение -
уравнение движения (аналогично случаю ламинарного пограничного слоя).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
