ВУЗ:
Составители:
53
С этой целью левая часть уравнения (2.4) преобразовывается с учетом уравнения
неразрывности следующим образом:
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
x
x
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
xxyy xy xy
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+++− +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=+.
Уравнения (2.5) и (2.6) входят в систему дифференциальных уравнений
Рейнольдса осредненного турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости,
которую можно окончательно представить в виде:
()
()
ρυ
υ
ρυ
υ
μ
υ
ρυ ρυ υ
υ
υ
x
x
y
xx
2
x
2
xy
x
y
xy
p
x
y
x
'
y
''
p
y
xy
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+ =−+ +− +−
=
+=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
2
0
0
.
(2.7)
Эта система имеет одинаковый вид как для основного течения жидкости, так и для
течения жидкости в погранслое.
Сопоставим первое уравнение системы (2.7) с уравнением движения вязкой
жидкости в напряжениях, которое выглядит следующим образом:
ρ
υ
ρρ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υd
dt
F+
p
x
p
y
p
ztxyz
x
y
z
xyz
r
r
r
r
r
r
r
r
r
= ++=+++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
.
В случае одномерного стационарного движения и отсутствия массовых сил это
уравнение имеет вид:
ρυ ρυ
x
x
y
xxx
xy
xy
p
x
p
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
+=+. (2.8)
Сравнивая уравнение Рейнольдса с уравнением движения в напряжениях, можно
представить себе правую часть уравнения Рейнольдса как результат подстановки в
уравнение в напряжениях вместо величин p
xx
и p
xy
суммы вязких напряжений,
определяемых обобщенным законом Ньютона, и дополнительных турбулентных
напряжений p'
xx
и p'
xy
, возникших за счет наличия в потоке пульсаций, т.е.:
pp
x
p'
xx
x
xx
=− + +2μ
υ∂
∂
,
p
yx
p'
xy
x
y
xy
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+μ
υ
υ
∂
∂
∂
∂
.
В нашем случае
а)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
x
p
x
+
p'
x
xx xx
=− (т.к. в уравнении Прандтля пограничного слоя пропадает член
∂
∂
2
υ
x
2
x
при стремлении Re
∞
→∞).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
