ВУЗ:
Составители:
54
p' '
xx xx x
2
==−τρυ. Тогда
(
)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
x
p
xx
'
xx
x
2
=− + −ρυ .
б)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
y
y
+
p'
y
xy
x
2
xy
=μ
υ
2
(т.к. в уравнении Прандтля пограничного слоя пропадает
член
∂
∂
2
υ
y
2
x
при стремлении Re
∞
→∞). p' ' '
xy xy x y
==−τρυυ. Тогда
()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
y
y
+
y
''
xy
x
2
xy
=−μ
υ
ρυ υ
2
.
Таким образом получаем полную тождественность уравнений движения в
напряжениях (2.8) и Рейнольдса (2.7).
В общем случае трехмерного движения эти дополнительные турбулентные
напряжения p'
xx
, p'
xy
и т.д. образуют, так же как и вязкие напряжения, симметричный
тензор второго ранга:
P'=
-' -'' -''
-''-'-''
-' ' -'' -'
x
2
xy xz
xy y
2
yz
xz yz z
2
ρυ ρυ υ ρυ υ
ρυυρυρυυ
ρυ υ ρυ υ ρυ
,
(2.9)
называемый тензором турбулентных напряжений с компонентами
p' ' '
ij i j
=−ρυ υ ,
которые называются рейнольдсовыми напряжениями.
Итак, приходим к выводу: уравнения осредненного турбулентного движения
могут быть написаны в той же форме, что и уравнения действительного движения,
если только, помимо вязких (ньютоновских) напряжений, учесть еще
дополнительные турбулентные напряжения.
Назовем тензором полного (суммарного) напряжения
тензор P, равный
P=-pE S+P'+ 2μ , (2.10)
и имеющий компоненты:
()
pp
xx
''
ij ij
i
j
j
i
ij
=− + +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+−δ
∂
∂
∂
∂
μ
υ
υ
ρυ υ (2.11)
Не только вид уравнений движения, но и вид уравнений импульсов (интегральное
соотношение Кармана) в турбулентном пограничном слое остается таким же, как и
для ламинарного пограничного слоя:
()
d
dx
'
w
δ
υ
υ
δδ
τ
ρυ
**
** *
++=
∞
∞
∞
2
2
, (2.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
