ВУЗ:
Составители:
52
Для этого уравнение неразрывности умножим на υ
x
υ
x
x
y
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
= 0
;
и добавим его в левую часть первого уравнения системы (2.1)
υυ υυ
ρ
ν
υ
x
x
x
y
x
x
y
xx
2
xy xy
p
x
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
++=−+
1
2
.
В результате преобразований (как и в случае ламинарного погранслоя - уравнение
(1.21)) первое уравнение системы (2.1) получим в виде:
()
()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xy
p
x
y
xx xy
x
2
υυ υυ
ρ
ν
υ
+=−+
1
2
.
Здесь:
()
∂
∂
∂υ
∂xx
xx x
x
υυ υ= 2
;
()
∂
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂yyy
xy x
y
y
x
υυ υ υ=+
.
Проведем над обеими частями этого равенства операцию осреднения:
()()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xy
p
x
y
xx xy
x
2
υυ υυ
ρ
ν
υ
+=−+
1
2
(2.3)
υυ υυ υυ υ υυυ υ υυυ
xx xx xx x
2
xx x
2
x
2
xx x
2
( ')( ') '' ''=+ ⋅+ =+ +=+ +22 (для первого члена
используется правило осреднения
υυ υυ υ
xx xx x
2
==). Так как υ'
x
=
0 , то
υυ υ υ
xx x
2
x
2
=+';
υυ υ υ υ υ υυ υυ υ υ υ υ υυ υυ υ υ υ υ υυ υ υ
xy x x y y xy x y x y x y xy x y x y x y xy x y
( ')( ') ' ' '' ' ' '' ''=+⋅+=+++ =+++ =+ .
Так как
p=p+p', то p=p+p'=p (т .к .p' )= 0 . Аналогично
υυυ
xxx
'=+ и υυυυ υ
xx xx x
' т .к .'=+= =0
Подставляя значения
υυ
xx
и υυ
xy
в уравнение (2.3), получим:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
υ
υυ
ρ
ν
υυ
υυ
x
2
xy
x
2
x
2
xy
xy
p
x
y
'
x
''
y
+=−+−−
1
2
(2.4)
Учитывая уравнение неразрывности в осредненном виде:
∂
∂
∂
∂
υ
υ
x
y
xy
+=0
, (2.5)
можно уравнение движения (2.4) записать так:
υ
υ
υ
υ
ρ
ν
υυ
υυ
x
x
y
xx
2
x
2
xy
xy
p
x
y
'
x
''
y
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+−−
1
2
(2.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
