ВУЗ:
Составители:
81
не отличающемуся по виду от соответствующего уравнения для ламинарного
пограничного слоя и имеющего лишь другие численные значения для
коэффициентов a и b.
Решением этого линейного дифференциального уравнения первого порядка
является интеграл (решение в виде простой квадратуры):
f(x) =
x
x
axdxC
b
b-1
0
x
υ
υ
υ
'()
()
()
∞
∞
∞
∫
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
.
Если турбулентный погранслой возникает с начальной точки профиля т.е.
ламинарный участок отсутствует, то С=0 (так как при х=0, υ
∞
=0) и
f(x) =
x
x
axdx
b
b-1
0
x
υ
υ
υ
'()
()
()
∞
∞
∞
∫
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
.
Так как в числитель и знаменатель в правой части равенства входит скорость, то ,
следовательно, начальная точка (х=0), в которой скорость равна нулю, есть особая
точка. Раскрывая неопределенность, получим
f(0) = a
b
a
b
b-1
b-1
υ
υ
υυ
'()
()
()' ()
.
∞
∞
∞∞
==0
0
00
024.
Покажем это. Раскрытие неопределенности вида
0
0
осуществляем по правилу
Лопиталя, которое гласит, что для разыскания предела отношения
f(x)
(x)ϕ
двух
функций, бесконечно малых при X→а, можно рассматривать отношение их
производных
f'(x)
(x)ϕ
'
. Если оно стремится к пределу (конечному или бесконечному),
то к этому же пределу стремится и отношение
f(x)
(x)ϕ
.
Согласно правилу Лопиталя:
lim f(x) = lim
ax
x
xdx
x0 x0
b
b-1
0
x
→→
∞
∞
∞
∫
=
υ
υ
υ
'()
()
()
[]
==
⋅
⋅
=
→
∞∞
∞
∞∞
∞∞
∫
lim
(a x x dx
x
a
b
0
a
b
x0
b-1
0
x
b
b-1
b-1
υυ
υ
υυ
υυ
'() () )'
()''
'() ()
() ' ()
00
0
.
Пои наличии участка ламинарного пограничного слоя в интервале абсцисс
(0<x<x
кр
), выражение для f(x) несколько усложняется и принимает вид:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
