Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4) закон сохранения энергии – скорость изменения полной энергии
индивидуального объема равна притоку в единицу времени энергии извне
(в форме работы внешних сил, тепла и других):
() ()
2
2
n
VVSV
dd
udV F dV P dS dV
dt dt
υ
ρρυυ
⎛⎞
+=⋅+⋅+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫∫
q
ρ
,
5) закон сохранения энтропии – скорость изменения энтропии инди-
видуального объема равна сумме притока энтропии извне и производства
энтропии внутри объема в единицу времени (только для необратимых про-
цессов):
12
V
dS d dS dS
sdV
dt dt dt dt
ρ
==+
∫
;
2
0
dS
dt
≥ .
В этих соотношениях использованы следующие обозначения: V – н-
дивидуальный объем, S – внешняя поверхность (граница) объема V;
и
F
–
массовая плотность внешних по отношению к объему
V массовых сил,
действующих на среду;
– поверхностная плотность поверхностных сил,
действующих на границе
S; – радиус – вектор точки; u – массовая плот-
ность внутренней энергии;
s – массовая плотность энтропии; q – массовая
плотность притока энергии тепла;
S
n
P
r
1
– приток энтропии к объему V извне;
S
2
– производство энтропии в объеме V;
ρ
– плотность среды;
υ
– скорость
среды и т.д.
Основными дифференциальными уравнениями, соответствующими
вышеуказанным «законам сохранения», являются:
– уравнение неразрывности как аналог закона сохранения массы;
– уравнение движения как аналог закона изменения количества дви-
жения;
– уравнение энергии как аналог закона сохранения энергии;
– уравнение энтропии как аналог закона сохранения энтропии и др.
1.2. Уравнение неразрывности
Одним из основных динамических уравнений механики жидкости и
газа является уравнение неразрывности, которое часто называют уравне-
нием непрерывности или уравнением сплошности. Физически оно означа-
ет постоянство массы индивидуального объема сплошной среды во време-
ни или равенство нулю изменения по времени массы этого объема. Если
уравнение неразрывности не удовлетворяется, то это означает
, что движе-
ние среды происходит с разрывом сплошности.
Рассмотрим вывод уравнения неразрывности на основе обобщенных
интегральных соотношений, впервые предложенных Коши.
22

Страницы