Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Так как
(
)
d p pd dp=+
vvv
, то
11
10
11
pd dp
kk-
⎛⎞
+
+=
⎜⎟
−
⎝⎠
vv
.
1
0
11
k
pd dp
kk-
+=
−
vv
или 0kpd dp
+
=
vv
. Разделив последнее выра-
жение на
p
v
, получим:
0
ddp
k
p
+
=
v
v
. Проинтегрируем это выражение:
;
ln ln ln
kpC+=
v
ln ln ln
k
p
C+=
v
;
(
)
ln ln
к
p
C=
v
, откуда:
k
const=
v
. (2.15)
Это первая форма записи уравнения адиабатного процесса, где
P
C
kco
C
==
v
nst
является вторым после уравнения Майера важным соотно-
шением между теплоемкостями при
p
const
=
и const
=
v
.
К первой форме записи уравнения адиабатного процесса относятся и
такие виды этого уравнения:
1
p
const
κ
=
v
или
1
21
12
p
p
κ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
v
v
,
12
21
k
p
p
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
v
v
.
Для получения уравнения во второй форме используем уравнение
Клапейрона
p
RT=
v
, из которого имеем :
R
T
p =
v
. Подставив это соотно-
шение в первую форму записи уравнения адиабатного процесса (2.15) , по-
лучим:
1-
Tconst
κ
=
v
. (2.16)
или
1
21
12
T
T
κ
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
v
v
,
1
1k
Tconst
−
=
v
,
1
1
12
21
T
T
κ
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
v
v
. Все это вторая форма записи
адиабатного процесса.
Для получения третьей формы записи уравнения адиабатного процес-
са найдем из уравнения состояния
R
T
p
=
v
и подставим в уравнение (2.15).
Тогда получим:
1 kk
p
Tcons
−
= t, (2.17)
откуда очевидны и другие виды этого уравнения:
1 k
k
p
Tcons
−
= t или
1
k
k
p
T const
−
= , а также:
1
12
21
k
k
Tp
Tp
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
или
1
12
21
k
k
pT
pT
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
55

Страницы