Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где – показатель политропы (в частном случае адиабатного процесса
).
n
nk=
Чтобы определить вид политропы, нужно исходить из уравнения пер-
вого закона термодинамики, записываемого в общем виде:
.
Здесь , где - теплоемкость политропного процесса, которая
принципиально отличается от теплоемкостей
dq du рd=+
v
dq CdT= C
P
C и , так как является
функцией не только температуры, но и самого процесса. Тогда
или
C
v
CdT C dT pd=+
v
v
(
)
0CCdTpd
−
+=
v
v
. (2.21)
Продифференцируем уравнение Клапейрона
p
RT=
v
, получим
()
1
dT d р
R
=
v
. Подставив это выражение в (2.21), получим:
()
0
CC
dp pd
R
−
+=
v
vv
.
Преобразуем последнее уравнение:
()
0
CC
pd dp pd
R
−
+
+=
v
vv v
,
0
CCR CC
pd dp
R
R
−+ −
=
v
v
vv
.
Так как
, то
P
CC−=
v
R
P
CRC
+
=
v
и следовательно:
P
CC
p
d
R
−
+
v
0
CC
dp
R
−
+
v
v
=
. Разделим обе части равенства на
CC
p
R
−
v
v
, тогда:
0
P
CCd dp
CC p
−
+=
−
v
v
v
или
0
ddp
n
p
+
=
v
v
, (2.22)
где
P
CC
n
CC
−
=
−
v
, (2.23)
n – показатель политропы. Отсюда:
P
nC nC C C
−
=−
v
или ,
P
CnCC nC−=−
v
(
)
(
)
1CnkCnCCkn−= − = −
vvv
и тогда теплоемкость политропного про-
цесса будет равна:
1
kn
CC
n
−
=
−
v
. (2.24)
57

Страницы