Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Взяв уравнение Клапейрона
RT
p
=
v
и продифференцировав его, по-
лучим:
(
)
dp RdT=v
, откуда
(
1
dT d p
)
R
= v . Подставив это выражение в
формулу (1.14), получим:
()
0
R
C
dp pd
+
=
V
vv
.
Из уравнения Майера
p
RC C
=
−
V
, тогда
()
0
p
C
dp pd
CC
+=
−
V
V
vv. Обо-
значим через показатель адиабаты отношение
p
C
k
C
=
V
, тогда коэффициент:
11
1
1
p
p
C
C
CC k
C
==
−
−
−
V
V
V
;
()
1
0
1
dp pd
k
=
−
vv.
Так как , то
()
dp pd dp=+vvv
11
10
11
pd dp
kk-
⎛⎞
+
+=
⎜⎟
−
⎝⎠
vv.
1
0
11
k
pd dp
kk-
+=
−
vv или
0kpd dp
+
=vv
. Разделив последнее выражение
на
p
v
, получим: 0
ddp
k
p
+=
v
v
. Проинтегрируем это выражение:
; ;
ln ln lnkpC+=v
ln ln ln
k
pC+=v
(
)
ln ln
к
p
C=v
, откуда:
. (1.15)
k
pcons=v t
Это первая форма записи уравнения адиабатного процесса, где
P
C
k const
C
==
V
является вторым после уравнения Майера важным соотно-
шением между теплоемкостями при
p
const
=
и
const
=
v
.
К первой форме записи уравнения адиабатного процесса относятся и
такие виды этого уравнения:
1
к
p
const=v или
1
1
2
к
p
p
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
2
1
v
v
,
12
21
k
p
p
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
v
v
.
Для получения уравнения во второй форме используем уравнение
Клапейрона
p
RT=v
, из которого имеем :
R
T
p =
v
. Подставив это соотно-
шение в первую форму записи уравнения адиабатного процесса (1.15) , по-
лучим:
1к-
Tconst
=
v
. (1.16)
23

Страницы