Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Основные соотношения, связывающие
первый и второй законы термодинамики
Рассмотрим основные термодинамические функции.
а) Первая функция состояния – внутренняя энергия
u, которая входит
в уравнение первого закона термодинамики в первой форме для единицы
массы газа (
1 кг): , откуда
dq du pd=+v du dq pd Tds pd
=
−=−vv
. Здесь со-
отношение или
dq Tds=
dq
ds
T
=
является выражением второго начала
термодинамики.
Так как
()
,uus
=
v
, то как полный дифференциал равен
du
uu
du ds d
s
∂∂
=+
∂∂
v
v
. Тогда, сравнивая полученные выражения, имеем:
u
T
s
∂
=
∂
;
u
p
∂
=−
∂v
.
Продифференцируем первое уравнение по
v
:
2
uT
s
∂
∂
=
∂
∂∂vv
, продиф-
ференцируем второе уравнение по
s
:
2
up
s
s
∂
∂
−
∂
∂∂v
.
Так как левые части обоих выражений одинаковы, то
Tp
s
∂∂
=−
∂∂v
.
Это первое соотношение, связывающее первый и второй законы тер-
модинамики.
б) Вторая функция состояния – энтальпия , которая входит в урав-
нение первого закона термодинамики во второй форме для единицы массы
газа: , откуда
h
dq dh dp=− dh dq dpv + dh Tds dpv
;
=
=
+
)
v
.
Так как
(
,hhsp
=
, то как полный дифференциал равен
dh
hh
dh ds dp
s
p
∂∂
=+
∂∂
.
Сравнивая полученные выражения, получим:
h
T
s
∂
=
∂
h
p
∂
=
∂
v
.
Если продифференцировать первое уравнение по р , а второе по s, то
получим:
2
hT
s
pp
∂∂
=
∂∂ ∂
;
2
h
p
ss
∂∂
=
∂∂ ∂
v
и, следовательно:
T
p
s
∂
∂
=
∂
∂
v
.
Это второе соотношение, связывающее первый и второй законы тер-
модинамики.
46

Страницы