Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

в) Третьей функцией состояния является свободная энергия, которая
для единицы массы газа записывается так:
f
uTs
=
−
. Эта функция состоя-
ния впервые введена немецким физиком Г.Гельмгольцем, поэтому свобод-
ную энергию называют еще Гельмгольца энергией. Она положена в основу
доказательства тепловой теоремы Нернста, из которой вытекает третье на-
чало термодинамики:
При температуре абсолютного нуля энтропия ве-
щества в состоянии равновесия равна нулю.
В дифференциальной форме
это выражение имеет вид:
(
)
df du d Ts du Tds sdT
=
−=−−
.
Так как , то
du dq pd Tds pd=− = −vvdf Tds pd Tds sdT
=
−−−v
;
. Следовательно
df pd sdT=− −v
(
)
,
f
fT
=
v
, и тогда
ff
df d dT
T
∂∂
=+
∂∂
v
v
.
Сравнивая полученные выражения, получим:
f
∂
=
−
∂v
,
f
s
T
∂
=−
∂
. От-
сюда:
2
f
p
TT
∂∂
=−
∂∂ ∂v
;
2
f
s
T
∂
=−
∂∂ ∂vv
∂
и тогда
p
s
T
∂
∂
=
∂
∂v
.
Это третье соотношение, связывающее первый и второй законы тер-
модинамики.
Если процесс изотермический, то
Tconst
=
и
0dT
=
. Следовательно,
свободная энергия для изотермического процесса будет равна:
.
df pd dl=− =−v
Отсюда следует, что свободная энергия является частью общей энер-
гии, которая при изотермическом процессе переходит во внешнюю работу.
Но изотермический процесс в чистом виде получить нельзя (за ис-
ключением процесса конденсации пара в конденсированных системах), в
реальности к нему можно только приблизиться. Следовательно, вышепри-
веденное заключение – из категории философских.
Теоретически обратимый процесс можно себе представить как про-
цесс, протекающий бесконечно долго. Все реальные, конечные во времени
процессы – необратимые, они сопровождаются определенными потерями
энергии, следовательно, все тепло не может превратиться в механическую
работу.
1.6. Третий закон термодинамики
Содержанием этого закона является тепловая теорема Нернста. Эта
теорема также близка к философским категориям. В основу тепловой тео-
ремы положено дифференциальное уравнение Гиббса-Гельмгольца. Оно
связывает изменение свободной энергии с изменением температуры. Если
взять уравнение для свободной энергии
f
uTs
=
−
и вспомнить из вывода
47

Страницы