Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку величина (
1
gradp
ρ
) в уравнении движения является глав-
ным вектором сил давлений в данной точке (отнесенным к единице мас-
сы), то функция давления представляет собой потенциал сил давления,
для которого
P
1
grad gradp
ρ
=P .
Таким образом, можно отметить, что при математическом моделиро-
вании процессов аэрогидромеханики задействованы следующие потен-
циалы:
– скорости
ϕ
:
grad
υ
ϕ
=
G
;
– сил давления
P
:
1
gradp grad
ρ
= P ;
– массовых сил
П: .
FgradП=−
G
Продолжим далее вывод интеграла Бернулли.
Из векторного анализа известно, что член
()
2
2
rot grad
υ
υυ υυ
⋅∇ = × +
G
GGG
.
Тогда уравнение (2.5) примет вид:
2
2
rot grad П
υ
υυ
⎛⎞
×=− + +
⎜⎟
⎝⎠
G
G
P
или
rot gradH
υ
υ
×
=−
G
G
, (2.6)
где
2
2
H П
υ
=
++P . (2.7)
Если скалярно умножить обе части уравнения (2.6) на единичный век-
тор , касательный к линии тока, то
e
G
)
0gradH e
⋅
=
G
, так как
()
0rot e
υ
υ
×⋅≡
GG
G
. Это видно из следующих рассуждений.
Вектор
υ
G
направлен по касательной к линии тока, вектор
rot
υ
G
– по
касательной к вихревой линии. Векторное произведение двух векторов –
это третий вектор, перпендикулярный к первым двум, следовательно, век-
тор
(
rot
)
υ
υ
×
GG
направлен перпендикулярно к линии тока. Таким образом,
вектор , направленный по касательной к линии тока, будет перпендику-
лярен вектору
e
G
(
rot
)
υ
υ
×
GG
, а скалярное произведение двух векторов, пер-
пендикулярных друг к другу, равно нулю, следовательно
)
0rot e
υ
υ
×⋅≡
GG
G
.
Кроме того,
(
)
0rot
υ
υ
×=
GG
:
а) для безвихревого или потенциального потока, для которого
0rot
υ
=
G
;
б) для скорости потока
0
υ
=
G
;
62

Страницы