Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
0
00
00 0 0
0
00 0 0
ln ln ln ln
p
pp
p
pp
dp p dp p p p p
ppp
0
p
p
ρρ ρ ρ ρ
== = = − =
∫∫
P
; (2.10)
в) адиабатный процесс с уравнением
k
p
const
ρ
= , или
00
k
p
p
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. То-
гда
0
0
k
pp
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
, откуда
0
1
0
k
k
p
dp k d
ρ
ρ
ρ
−
= .
Внесем выражение для dp в формулу для функции давления:
()
00
1
211
00 0
0
00 0
1
11
k
p
kkk
kk
p
dp p k p k p
kd
kk
ρ
ρ
ρ
ρρ ρ ρ
ρρ ρ ρ ρ
−
−−−
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
== = −=− −
⎜⎟
−−
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
∫∫
P
0
.
Так как
00
k
p
p
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
, то
1
1
00
k
k
k
p
p
ρ
ρ
−
−
⎛⎞ ⎛⎞
=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
и тогда
1
0
00
1
1
k
k
kp p
kp
ρ
−
⎡
⎤
⎛⎞
−
⎢
⎥
=− −
⎜⎟
⎢
⎥
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
P
. (2.11)
Решим задачи:
1) Найти функцию давления
(
pP
при баротропном течении идеаль-
ной жидкости с уравнением состояния
k
p
λ
ρ
=
, где λ и k – постоянные.
Решение:
По определению функция давления :
()
0
р
р
dp
р
ρ
=
∫
P
.
а) Найдем ρ из уравнения состояния:
1
k
p
ρ
λ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
и подставим в преды-
дущее уравнение:
()
00
0
1
11
1
1
1
11
0
11
.
р p
k
kk
р p
p
k
k
k
kk kk
k
p
p
р dp p dp
kk
pp
kk
λ
λ
λλ
−
−
−
−
−
⎛⎞
== =
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
−−
⎡⎤
==
⎜⎟
⎢⎥
⎣⎦
⎝⎠
∫∫
P
p−
64

Страницы