ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Учтем, что
1
11
0
1
0
k
kk k
k
p
pp
p
p
λλ
ρ
ρ
−
===
, так как
1
k
p
ρ
λ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
из заданного в
задаче уравнения состояния. Тогда получаем окончательно:
()
0
0
1
kpp
p
k
ρ
ρ
⎛⎞
=−
⎜⎟
−
⎝⎠
P
.
Этот же результат можно получить другим путем:
б) Из уравнения состояния
k
p
λ
ρ
=
получаем:
1k
dp k d
λ
ρ
−
=
ρ
. Тогда:
()
()
0
00
21 1
0
11
р
kk k
р
dp k k
р kd
kk
ρ
ρ
ρ
ρ
λλ
λρ ρ ρ ρ ρ
ρ
−− −
⎡⎤
== = = −
⎣⎦
−−
∫∫
P
1k−
.
Учитывая, что:
1
0
0
k
k
p
p
λρ
λρ
ρ
ρρ
−
===
, получаем:
()
0
0
1
kpp
p
k
ρ
ρ
⎛⎞
=−
⎜⎟
−
⎝⎠
P
.
2) Идеальная жидкость, удовлетворяющая уравнению
k
p
λ
ρ
= (где λ и
k – постоянные), вытекает из большого закрытого резервуара через слив-
ное отверстие небольшого диаметра, течение стационарное и баротропное.
Определить скорость истечения, если давление в резервуаре равно , а
давление в струе на выходе из резервуара равно . Силой тяжести пре-
небречь.
1
p
2
p
Решение:
Интеграл Бернулли для установившегося баротропного течения иде-
альной жидкости в поле сил тяжести (вдоль оси z) имеет вид:
2
2
П
const
υ
++=P .
В нашем случае: П=0 и интеграл Бернулли можно записать в виде:
22
12
1
22
υυ
+= +
P
2
P
. Скоростью течения на свободной поверхности жидкости
в резервуаре можно пренебречь
1
0
υ
=
и тогда:
2
2
2
2
υ
+=PP
1
или
(
)
2
21
2
υ
=−
PP
2
.
Функция давления
()
0
р
р
dp
р
ρ
=
∫
P
. В нашем случае
k
p
λ
ρ
=
,
1k
dp k d
λ
ρ
−
=
ρ
, тогда:
()
()
0
0
21 1
0
11
kk k
kk
р kd
kk
ρ
ρ
ρ
ρ
λ
λρ ρ ρ λρ λρ
−− −
⎡⎤
== =−
⎣⎦
−−
∫
P
1k−
.
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
