Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Так как по условию
0
0
k
k
p
p
λ
ρ
ρ
==
,то
()
0
0
1
kpp
p
k
ρ
ρ
⎛⎞
=−
⎜
−
⎝⎠
P
⎟
. Используя это
выражение в формуле для выходной скорости, получим:
()
2
12
212
12
2
2
1
kp p
k
υ
ρ
ρ
⎛⎞
=−= −
⎜⎟
−
⎝⎠
PP
.
Тогда искомая скорость истечения струи
12
12
2
1
kp p
k
υ
ρ
ρ
⎛⎞
=−
⎜⎟
−
⎝⎠
.
2.2. Теорема Бернулли
Если в частном случае взять несжимаемую жидкость
()
const
ρ
=
, для
которой функция давления
0
pp p
const
ρρ
−
==+P , а также ограничиться
среди массовых сил только силами тяжести (тогда
П=gz+const , ось z – на-
правлена вертикально вверх), то интеграл Бернулли приобретает вид:
2
2
e
p
H
gz const c
υ
ρ
=++ = =.
Если от плотности ρ перейти к удельному весу
g
ρ
=
, то получим
уравнение Бернулли:
2
2
p
z
g
υ
γ
++ =
const
(2.12)
или
22
00
0
22
pp
zz
gg
υ
υ
γγ
++ =+ + .
Это выражение приводит к классической формулировке теоремы Бер-
нулли:
Сумма геометрического напора (высоты), пьезометрического
напора и скоростного напора для данной линии тока есть величина по-
стоянная
.
Или формулировка, более близкая к авторской: При стационарном
движении тяжелой идеальной несжимаемой жидкости гидравлическая
высота (
Н), равная сумме скоростной, пьезометрической и нивелирной
высот, сохраняют постоянное значение вдоль линии тока (траектории).
Эта математическая запись теоремы Бернулли используется в гид-
равлике и называется уравнением Бернулли. Это интеграл уравнения дви-
жения в частном случае стационарного движения идеальной несжимае-
мой жидкости.
66

Страницы