ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Допустим теперь, что натурный и модельный потоки геометрически
подобны. Обозначим через u
н
и u
м
скорости в их сходственных точках, а
через u
нi
и u
мi
их одноименные проекции на i-ую ось координат. Если от-
ношение
нi
u
мi
u
m
u
=
(i=x, y, z) одинаково для любой пары сходственных
точек, то натурный и модельный потоки будут кинематически подобными.
Из кинематического подобия двух потоков вытекает геометрическое подо-
бие их линий тока. Действительно, уравнения линий тока натурного и мо-
дельного потоков будут:
нн
нx нy
dx dy
uu
= ;
м
м
м
x мy
dx dy
uu
= .
Из этих уравнений:
н
нx нy
н
dx
uu
dy
=
;
м
мx мy
м
dx
uu
dy
=
. Тогда отношение про-
екций скоростей
нy
нx нм
м
x мy нм
u
udx
uudydx
=
dy
.
Если имеет место кинематическое подобие, то
нy
нx
u
мx мy
u
u
m
uu
=
= , откуда
1
мн
мн
dy dx
dx dy
⋅=
и, следовательно
м
н
м
н
dy dy
dx dx
=
. Это соотношение означает, что
углы наклона касательных к линиям тока в сходственных точках одинако-
вы для обоих потоков, а это и есть геометрическое подобие линий тока.
Для установившихся потоков это будет одновременно и геометрическим
подобием траекторий жидких частиц.
Рассмотрим далее какую-либо пару сходственных точек и обозначим
проекции на координатные оси равнодействующих сил в натурном и мо-
дельном потоках через F
нi
и F
мi
(i=x, y, z). Если
нi
F
мi
F
m
F
=
есть величина
постоянная для любой пары сходственных точек, то натурный и модель-
ный потоки называют динамически подобными.
Не обязательно под F
нi
и F
мi
подразумевать равнодействующие сил,
это могут быть силы какой-либо определенной физической природы (тя-
жести, вязкости, упругости и др.). Тогда приведенное определение будет
выражать подобие данной категории сил и означать, что безразмерные
значения этих сил в динамически подобных потоках одинаковы.
Важно отметить, что кинематическое и динамическое подобия могут
существовать только при наличии геометрического подобия. Поэтому
дальше речь пойдет только о потоках, в которых геометрическое подобие
заведомо обеспечено.
76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
