Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

77
Если для какой-либо группы аэрогидромеханических явлений имеет
место кинематическое и динамическое подобие, то их называют механиче-
ски подобными. Сформулируем условия, необходимые и достаточные для
существования механического подобия. Из определения кинематического
и динамического подобий следует, что если они обеспечены, то безразмер-
ные координаты сходственных точек, скорости и силы одинаковы. Не-
трудно убедиться, что безразмерные ускорения и плотности также равны в
сходственных точках. Иначе, все физические параметры механически по-
добных потоков, представленные в безразмерном виде для сходственных
точек, одинаковы. Можно, наконец, сделать вывод, что безразмерные поля
физических параметров таких потоков одинаковы. Одинаковость безраз-
мерных значений физических параметров можно принять за определение
механического подобия.
Физические параметры в любом потоке связаны системой дифферен-
циальных уравнений, описывающих движение. Но если речь идет о меха-
нически подобных потоках, для которых безразмерные параметры одина-
ковы, то сами уравнения, представленные в безразмерном виде, тоже
должны быть одинаковыми. Действительно, дифференциальные уравнения
движения связывают между собой мгновенные значения физических пара-
метров движения (сил, ускорений и др.). Но если безразмерные выражения
этих параметров одинаковы в подобных потоках, то и связывающие их
уравнения также одинаковы, поскольку имеют общий характер, т.е. вы-
полняются для произвольных пространственно-временных точек. Заметим,
что для существования механического подобия необходимо, чтобы рас-
сматриваемые процессы были качественно одинаковыми. Можно, напри-
мер, рассмотреть движение в одном и том же канале несжимаемой жидко-
сти и газа при сверхзвуковых скоростях. Эти течения качественно различ-
ны потому, что при движении газа существенно проявляется его сжимае-
мость, и описывающие его уравнения будут содержать члены, которых не
будет в уравнениях движения несжимаемой жидкости. Поэтому диффе-
ренциальные уравнения этих двух процессов различны, даже после приве-
дения к безразмерному виду. Необходимо, однако, отметить, что наряду с
этим существуют качественно различные явления, описываемые одинако-
выми по форме уравнениями. Такие явления называют аналогиями.
Совокупность параметров, определяющих какой-либо аэрогидромеха-
нический процесс, можно рассматривать как конкретное решение диффе-
ренциальных уравнений этого процесса. Ему соответствуют вполне опре-
деленные начальные и граничные условия. Они представляют собой зави-
симости или константы, определяющие физические параметры в началь-
ный момент и на границах во время движения. Следовательно, не только
уравнения процесса, но также безразмерные формы начальных и гранич-
ных условий (условий однозначности) в механически подобных потоках
должны быть одинаковы.

Страницы